センター試験 数学Ⅰ・A 1999年度 問4

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 1999年度
問No 問4
学部
カテゴリ 平面幾何
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} \def\Kakko#1{(\makebox[1.1zw][c]{#1})}%2文字分カッコ %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第4問}}\quad (\textgt{選択問題})\quad (配点 \; 20)\\ $\Sankaku{ABC}$の辺AB,AC上にそれぞれ点D,Eを \[\text{AD}:\text{DB}=t:1,\,\text{AE}:\text{EC}=1:(t+1)\] となるようにとる。\\ \quad さらにBEとCDの交点とAを結ぶ直線がBCと交わる点をFとおく。\\ \quad 次の文中の\FBA{エオ}~\FBA{シス}については,当てはまる文字をA~Fのうちから選べ。ただし,\textgt{エ}と\textgt{オ},\textgt{カ}と\textgt{キ},\textgt{ク}と\textgt{ケ},\textgt{コ}と\textgt{サ},\textgt{シ}と\textgt{ス}は,それぞれ解答の順序を問わない。 \BK{\kakkoichi} DEがBCに平行になるとき \[\h t=\frac{\FBA{アイ}+\dsqrt{\FBA{ウ}}}{2}\] である。 \EK \BK{\kakkoni} $\Sankaku{ABF}$と$\Sankaku{AFC}$の面積をそれぞれ$S_1$,$S_2$とするとき \[\h S_1:S_2=\FBA{エオ}:\FBA{カキ}\] \[\h\phantom{S_1:S_2}=\FBA{クケ}\sin\Kaku{BAF}:\FBA{コサ}\sin\Kaku{FAC}\] である。また,AFが$\Sankaku{ABC}$の内心を通るならば \[\h \text{BF}:\text{FC}=\FBA{シス}:\text{AC}\] であり,さらに$\text{AC}=12\text{AB}$のとき \[\h t=\FBA{セ}\] である。 \EK \end{document}