センター試験 数学Ⅰ・A 1999年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 1999年度
問No 問2
学部
カテゴリ 図形と計量 ・ 集合と論理 ・ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Kakko#1{(\makebox[1zw][c]{#1})} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\ \h\kagiichi \BK{\kakkoichi} $a,\,b,\,c,\,d$を定数とする。$x$についての二つの整式 \[\h A=x^2+x-1,\,B=x^4+ax^3+bx^2+x+2\] に対して,$B$を$A$で割ったとき,商が$A+c$で,余りが$d$となるとする。このとき \[\h a=\FBA{ア},\,b=\FBA{イ},\,c=\FBA{ウ},\,d=\FBA{エ}\] である。また \[\h x=\frac{-1+\dsqrt{17}}{2}\] のとき \[\h A=\FBA{オ},\,B=\FBA{カキ}\] である。 \EK \BK{\kakkoni} 実数$a,\,b$について次の条件を考える。 \[\h\NM{\nagamarurei}\quad a>0かつb>0\] \[\h\NM{\nagamaruichi}\quad a+b>0\] \[\h\NM{\nagamaruni}\quad \abs{a}+\abs{b}>0\] \[\h\NM{\nagamarusan}\quad a+b>0かつab>0\] \[\h\NM{\nagamarushi}\quad 2次関数y=x^2-ax+bのグラフが,x軸の正の部分と2点で交わる\] \quad \NM{\nagamaruichi}~\NM{\nagamarushi}のうちで,\NM{\nagamarurei}と同値な条件は\FBA{ク}である。また,\NM{\nagamaruichi}~\NM{\nagamarushi}のうちで,\FBA{ケ}は他のすべての条件の十分条件であり,\FBA{コ}は他のすべての条件の必要条件である。\\ \quad さらに,\NM{\nagamarurei}の否定と同値な条件は次の\NM{\nagamarugo}~\NM{\nagamaruhachi}のうち\FBA{サ}である。 \[\h\NM{\nagamarugo}\quad a+b \leq 0かつab \leq 0\] \[\h\NM{\nagamaruroku}\quad a+b \leq 0またはab \leq 0\] \[\h\NM{\nagamarushichi}\quad a<0またはb<0\] \[\h\NM{\nagamaruhachi}\quad a<0かつb<0\] \EK \vspace{4mm} \BK{\kagini} 円に内接する四角形ABCDは \[\h \text{AB}=\text{BC}=2\sqrt{2},\,\text{BD}=2\sqrt{3},\,\Kaku{ABC}=\DO{120}\] を満たすとする。ただし,$\text{AD}>\text{CD}$とする。このとき \[\h \text{AC}=\FBA{シ}\sqrt{\FBA{ス}},\,\Kaku{BDC}=\FBA{セソ}\Shisu{\circ}\] である。また \[\h \text{AD}=\FBA{タ}+\sqrt{\FBA{チ}},\,\text{CD}=\FBAS{タ}-\sqrt{\FBAS{チ}}\] であり,四角形ABCDの面積は$\FBA{ツ}\dsqrt{\FBA{テ}}$である。 \EK \end{document}