センター試験 数学Ⅰ・A 1999年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 1999年度
問No 問1
学部
カテゴリ 二次関数 ・ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} \def\Kakko#1{(\makebox[1.1zw][c]{#1})}%2文字分カッコ %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\ \BK{\kagiichi} $a,\,b$を自然数とし,2次関数 \[\h y=x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9\] のグラフを$C$とする。このとき,$C$は頂点の座標が \[\h \SK{\FBA{ア}a,\,-\FBA{イ}a-\FBA{ウ}b+\FBA{エ}}\] の放物線である。 \EK \BK{\kakkoichi} グラフ$C$が$x$軸と交わらないとき \[\h a=\FBA{オ},\,b=\FBA{カ}\] である。 \EK \BK{\kakkoni} 2次方程式 \[\h x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9=0\] が二つの解をもつとする。その二つの解の差が$2\dsqrt{11}$であるとき \[\h 4a+3b=\FBA{キク}\] である。したがって,$a,b$の値は \[\h a=\FBA{ケ},\,b=\FBA{コ}\] である。 \EK \BK{\kakkosan} グラフ$C$を$y$軸方向に$-3$だけ平行移動し,さらに$x$軸に関して対称移動すると,2次関数 \[\h y=-x^2+8x+1\] のグラフになるとする。このとき \[\h a=\FBA{サ},\,b=\FBA{シ}\] である。 \EK \vspace{4mm} \BK{\kagini} 赤,青,黄,緑の4色のカードが5枚ずつ計20枚ある。各色のカードには,それぞれ1から5までの番号が一つずつ書いてある。この20枚の中から3枚を一度に取り出す。 \EK \begin{shomonr} 3枚がすべて同じ番号となる確率は$\dfrac{\FBA{ス}}{\FBA{セソ}}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} 3枚が色も番号もすべて異なる確率は$\dfrac{\FBA{タ}}{\FBA{チツ}}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} 3枚のうちに赤いカードがちょうど1枚含まれる確率は$\dfrac{\FBA{テト}}{\FBA{ナニ}}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} 3枚の中にある赤いカードの枚数の期待値は$\dfrac{\FBA{ヌ}}{\FBA{ネ}}$である。 \end{shomonr} \end{document}