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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅰ・Ａ |
| 年度 |
1999年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
二次関数 ・ 確率
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\quad\dotfill}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
\def\Kakko#1{(\makebox[1.1zw][c]{#1})}%２文字分カッコ
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\setlength{\textheight}{40\baselineskip}
\begin{document}
\h{\large \gt{第１問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\
\BK{\kagiichi}
$a,\,b$を自然数とし，2次関数
\[\h y=x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9\]
のグラフを$C$とする。このとき，$C$は頂点の座標が
\[\h \SK{\FBA{ア}a,\,-\FBA{イ}a-\FBA{ウ}b+\FBA{エ}}\]
の放物線である。
\EK
\BK{\kakkoichi}
グラフ$C$が$x$軸と交わらないとき
\[\h a=\FBA{オ},\,b=\FBA{カ}\]
である。
\EK
\BK{\kakkoni}
2次方程式
\[\h x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9=0\]
が二つの解をもつとする。その二つの解の差が$2\dsqrt{11}$であるとき
\[\h 4a+3b=\FBA{キク}\]
である。したがって，$a，b$の値は
\[\h a=\FBA{ケ},\,b=\FBA{コ}\]
である。
\EK
\BK{\kakkosan}
グラフ$C$を$y$軸方向に$-3$だけ平行移動し，さらに$x$軸に関して対称移動すると，2次関数
\[\h y=-x^2+8x+1\]
のグラフになるとする。このとき
\[\h a=\FBA{サ},\,b=\FBA{シ}\]
である。
\EK
\vspace{4mm}
\BK{\kagini}
赤，青，黄，緑の4色のカードが5枚ずつ計20枚ある。各色のカードには，それぞれ1から5までの番号が一つずつ書いてある。この20枚の中から3枚を一度に取り出す。
\EK
\begin{shomonr}
3枚がすべて同じ番号となる確率は$\dfrac{\FBA{ス}}{\FBA{セソ}}$である。
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
3枚が色も番号もすべて異なる確率は$\dfrac{\FBA{タ}}{\FBA{チツ}}$である。
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
3枚のうちに赤いカードがちょうど1枚含まれる確率は$\dfrac{\FBA{テト}}{\FBA{ナニ}}$である。
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
3枚の中にある赤いカードの枚数の期待値は$\dfrac{\FBA{ヌ}}{\FBA{ネ}}$である。
\end{shomonr}
\end{document}
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