名古屋工業大学 前期 2010年度 問2

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入試情報

大学名 名古屋工業大学
学科・方式 前期
年度 2010年度
問No 問2
学部 工学部
カテゴリ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\fbox{2} 定数${a}$,関数${f \left(x\right) }$,および数列\{${x _{n} }$\}を次のように定める。 \ \ \ \ \ \ \ \ \ ${1<a<2}$, \ \ \ \ \ ${f \left(x\right) = \frac{1}{2} \left(3x ^{2} -x ^{3} \right) }$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ${x _{1} =a}$, \ \ \ \ \ ${x _{n+1} =f \left(x _{n} \right) \ \ \ \ \left(n=1,2,3,...\right) }$ (1) 関数${f \left(x\right) }$の増減を調べよ。 (2) すべての自然数${n}$に対して${1<x _{n} <2}$を示せ。 (3) すべての自然数${n}$に対して${x _{n+1} >x _{n} }$を示せ。 (4) 次の不等式を満たす${n}$に無関係な定数${b \left(0<b<1\right) }$があることを示せ。 \ \ \ \ \ \ \ \ ${2-x _{n+1} \leq b \left(2-x _{n} \right) \ \ \left (n=1,2,3,...\right) }$ (5) 数列\{${x _{n} }$\}が収束することを示し、その極限値を求めよ。