新潟大学 理系 1998年度 問2

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入試情報

大学名 新潟大学
学科・方式 理系
年度 1998年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 複素数と方程式 ・ いろいろな曲線
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[10pt]{jarticle} \input{style.tex} \begin{document} \fbox{A}:新教育課程履修者用 \fbox{B}:旧教育課程履修者用\\ ※新課程,旧課程は1998年のものである。\\ \fbox{A}\\ $\alpha =1+i,\beta =2+3i$とする。複素数$z$に複素数$f\left( z \right) =\alpha z+\beta $を対応させる。このとき,次の問いに答えよ。\\ (1) $f\left( z \right) =z$を満たす複素数$z$を求めよ。この複素数を$z_{0}$と表す。\\ (2) $z \neq z_{0}$である複素数$z$に対して,$\displaystyle \frac{f\left( z \right) -z_{0}}{z-z_{0}}$の値を求めよ。\\ (3) $z \neq z_{0}$である複素数$z$に対して,複素数平面上で,複素数$z_{0},z,f\left( z \right) $を表す点を,それぞれ,$M,A,B$とする。このとき,三角形$ABM$はどんな形の三角形か。\\ \fbox{B}\\ (1) 座標平面において点$F\left( 4,0 \right) $までの距離と直線$x=0$までの距離の比が$2:3$であるような点$P$の軌跡を求め,その概形を描け。\\ (2) $PF=r$とおき,$PF$と$x$軸の正の方向とそのなす角を$\theta $とおく。$r$を$\theta$で表せ。 \end{document}