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解答作成者: 石谷 京介
入試情報
大学名 |
新潟大学 |
学科・方式 |
理系 |
年度 |
1998年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 工学部 ・ 農学部
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カテゴリ |
関数と極限 ・ 微分法 ・ 微分法の応用 ・ 積分法
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状態 |
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\noindent 関数$f\left( x \right) =\displaystyle \frac{1+\log x}{x^{2}}\left(x > 0 \right)$について,次の問いに答えよ。ただし,必要ならば,\\
$\displaystyle \lim_{x \to \infty }\displaystyle \frac{\log x}{x}=0$を用いてもよい。\\
(1)$f\left( x \right) $の導関数$f'\left( x \right) $及び,第2次導関数$f''\left( x \right) $を求めよ。\\
(2)$y=f\left( x \right) $の増減,極値,凹凸を調べて,そのグラフの概形を掛け。\\
(3)$\displaystyle \lim_{t \to \infty }\displaystyle \int_{1}^{t}f\left( x \right) dx$を求めよ。\\
(4)$1<a<b$のとき,$0<f\left( a \right) -f\left( b \right) <b-a$が成り立つことを示せ。