すうじあむ

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\noindent 関数$f\left( x \right) =\displaystyle \frac{1+\log x}{x^{2}}\left(x > 0 \right)$について,次の問いに答えよ。ただし,必要ならば,\\ $\displaystyle \lim_{x \to \infty }\displaystyle \frac{\log x}{x}=0$を用いてもよい。\\ (1)$f\left( x \right) $の導関数$f'\left( x \right) $及び,第2次導関数$f''\left( x \right) $を求めよ。\\ (2)$y=f\left( x \right) $の増減,極値,凹凸を調べて,そのグラフの概形を掛け。\\ (3)$\displaystyle \lim_{t \to \infty }\displaystyle \int_{1}^{t}f\left( x \right) dx$を求めよ。\\ (4)$1<a<b$のとき,$0<f\left( a \right) -f\left( b \right) <b-a$が成り立つことを示せ。