新潟大学 理系 1998年度 問1

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解答作成者: 石谷 京介

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入試情報

大学名 新潟大学
学科・方式 理系
年度 1998年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 微分法 ・ 微分法の応用 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\noindent 関数$f\left( x \right) =\displaystyle \frac{1+\log x}{x^{2}}\left(x > 0 \right)$について,次の問いに答えよ。ただし,必要ならば,\\ $\displaystyle \lim_{x \to \infty }\displaystyle \frac{\log x}{x}=0$を用いてもよい。\\ (1)$f\left( x \right) $の導関数$f'\left( x \right) $及び,第2次導関数$f''\left( x \right) $を求めよ。\\ (2)$y=f\left( x \right) $の増減,極値,凹凸を調べて,そのグラフの概形を掛け。\\ (3)$\displaystyle \lim_{t \to \infty }\displaystyle \int_{1}^{t}f\left( x \right) dx$を求めよ。\\ (4)$1<a<b$のとき,$0<f\left( a \right) -f\left( b \right) <b-a$が成り立つことを示せ。