杏林大学 医学部 2009年度 問1

解答を見る

解答作成者: 門 直之

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 杏林大学
学科・方式 医学部
年度 2009年度
問No 問1
学部 医学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \usepackage{graphicx} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1.5zw}$\f{\hspace*{1zw}ス\hspace*{1zw}}$ の解答は解答群から最も適当なものを 1 つ選べ.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}四面体 OABC において, \setlength{\mathindent}{5zw} \[ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1,\hspace*{1zw}\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}=\frac{1}{2} \] \vspace*{0.5zw} が成り立つ.\\ \hspace*{1zw}$\overrightarrow{\mathrm{OA}}-\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\overrightarrow{\mathrm{OC}}$ に垂直な単位ベクトルを $\overrightarrow{\mathstrut a}$ とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathstrut a}>0$ を満たす $\overrightarrow{\mathstrut a}$ は\\ \[ \overrightarrow{\mathstrut a}=\frac{\sqrt{\f{\hspace*{1zw}ア\hspace*{1zw}}}}{\f{\hspace*{1zw}イ\hspace*{1zw}}}\hspace*{0.3zw}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\sqrt{\f{\hspace*{1zw}ウ\hspace*{1zw}}}}{\f{\hspace*{1zw}エ\hspace*{1zw}}}\hspace*{0.3zw}\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{\sqrt{\f{\hspace*{1zw}オ\hspace*{1zw}}}}{\f{\hspace*{1zw}カ\hspace*{1zw}}}\hspace*{0.3zw}\overrightarrow{\mathrm{OC}} \] となる.\\ \vspace*{1zw} \hspace*{1zw}位置ベクトルが $\displaystyle \frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\displaystyle \frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ で表される点を D とする.$\angle \mathrm{ODC}=\theta $ とすると, \[ \cos{\theta }=\frac{\f{\hspace*{1zw}キ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}ク\hspace*{1zw}}} \] であり,D から直線 OC に下ろした垂線の足を E とすると,DE=$\displaystyle \frac{\f{\hspace*{1zw}ケ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}コ\hspace*{1zw}}}$ となる.\\ \vspace*{1zw} \hspace*{1zw}点 O から 3 点 ABC を含む平面に下ろした垂線の足を F,OF と DE の交点を Gとすると,F は線分\\ \vspace*{1zw} OG を $\f{\hspace*{1zw}サ\hspace*{1zw}} : \f{\hspace*{1zw}シ\hspace*{1zw}}$ に $\f{\hspace*{1zw}ス\hspace*{1zw}}$ する.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}辺AB 上に点 P,辺 BC 上に点 Q,辺 OC 上に点 R を取るとき,$\mathrm{OP}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QR}+\mathrm{RA}$ の最小値は \\ \vspace*{1zw} $\sqrt{\f{\hspace*{1zw}セ\hspace*{1zw}}}$ となる.\\ \vspace*{2zw} $\f{\hspace*{1zw}ス\hspace*{1zw}}$ の解答群 \setlength{\mathindent}{0zw} \[ \begin{array}{l l l l} \egg{1} & \textrm{内分} & \egg{2} & \textrm{外分} \\ \end{array} \] \end{flushleft} \end{document}