杏林大学 医学部 2006年度 問1

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 杏林大学
学科・方式 医学部
年度 2006年度
問No 問1
学部 医学部
カテゴリ 複素数と方程式 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} (1) $a$,$b$,$c$ を実数とする 3 次方程式 $x^3+ax^2+bx+c=0$ が $x=-3$ を解にもつ.このとき\\ \vspace*{0.5zw} \hspace{1zw}$c=\f{\hspace*{0.5zw}アイ\hspace*{0.5zw}}\hspace*{0.3zw}a+\f{\hspace*{1zw}ウ\hspace*{1zw}}\hspace*{0.3zw}b+\f{\hspace*{0.5zw}エオ\hspace*{0.5zw}}$ が成り立つ.また,すべての解が実数であるためには, \setlength{\mathindent}{6zw} \[ b \LEQQ \frac{\f{\hspace*{1zw}カ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}キ\hspace*{1zw}}}\hspace*{0.3zw}a^2+\frac{\f{\hspace*{1zw}ク\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}ケ\hspace*{1zw}}}\hspace*{0.3zw}a-\frac{\f{\hspace*{0.5zw}コサ\hspace*{0.5zw}}}{\f{\hspace*{1zw}シ\hspace*{1zw}}} \] \hspace*{1zw}という条件が必要である.\\ \vspace*{2zw} (2) $a$,$b$,$c$,$d$ を実数とする 2 つの関数 $f(x)=a\times 3^x+b$ と $g(x)=c\log_3{x}+d$ がある.これらの関数と\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}逆関数 $f^{-1}(x)$,$g^{-1}(x)$ が $f(3)=49$,$f^{-1}(13)=2$,$g(9)=1$,$g^{-1}(5)=27$ を満たすとき,$a=\f{\hspace*{1zw}ス\hspace*{1zw}}$,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}$b=\f{\hspace*{0.5zw}セソ\hspace*{0.5zw}}$,$c=\f{\hspace*{1zw}タ\hspace*{1zw}}$,$d=\f{\hspace*{0.5zw}チツ\hspace*{0.5zw}}$ である.また,このとき合成関数 $(g\circ f)(x)$ の $x=1$ での値は\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}$\f{\hspace*{0.5zw}テト\hspace*{0.5zw}}$ となる. \end{flushleft} \end{document}