杏林大学 医学部 2007年度 問3

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入試情報

大学名 杏林大学
学科・方式 医学部
年度 2007年度
問No 問3
学部 医学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}行列 $A$ で表される移動による,座標平面上の 2 点 $(2,\hspace*{0.5zw}-1)$,$(1,\hspace*{0.5zw}2)$ の像は,それぞれ,$(5,\hspace*{0.5zw}-3)$,$(5,\hspace*{0.5zw}-4)$ である.この行列は\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{6zw}$\begin{pmatrix} \f{\hspace*{1zw}ア\hspace*{1zw}} & \f{\hspace*{1zw}イ\hspace*{1zw}} \\ \f{\hspace*{0.5zw}ウエ\hspace*{0.5zw}} & \f{\hspace*{0.5zw}オカ\hspace*{0.5zw}} \end{pmatrix}$\\ \vspace*{0.5zw} である.$k$ を正の数とするとき,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{6zw}$A\begin{pmatrix} 1 \\ m \end{pmatrix}=k\begin{pmatrix}1 \\ m \end{pmatrix}$\\ \vspace*{0.5zw} を満たす $k$ の値は,$k=\f{\hspace*{1zw}キ\hspace*{1zw}}+\sqrt{\f{\hspace*{1zw}ク\hspace*{1zw}}}$,$m$ の値は,$m=\f{\hspace*{0.5zw}ケコ\hspace*{0.5zw}}+\sqrt{\f{\hspace*{1zw}サ\hspace*{1zw}}}$ である.\\ \hspace*{1zw}$c$ を正の数とする行列\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{6zw}$B=\begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \end{pmatrix}$\\ \vspace*{0.5zw} が $AB=BA$ を満たす.このとき,$b=\f{\hspace*{0.5zw}シス\hspace*{0.5zw}}\hspace*{0.3zw}a$,$c=\f{\hspace*{0.5zw}セソ\hspace*{0.5zw}}\hspace*{0.3zw}a+\f{\hspace*{1zw}タ\hspace*{1zw}}$ が成り立つ.さらに,$A+B$ の\\ \vspace*{0.5zw} 逆行列は存在しないとすると,$a=\f{\hspace*{1zw}チ\hspace*{1zw}}-\f{\hspace*{1zw}ツ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}テ\hspace*{1zw}}}$ となる.この行列 $A$,$B$ は\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{6zw}$\displaystyle \frac{1}{64}A^3+\displaystyle \frac{3}{64}A^2B+\displaystyle \frac{3}{64}AB^2+\displaystyle \frac{1}{64}B^3$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace{6zw}$=\Big(\f{\hspace*{1zw}ト\hspace*{1zw}}-\f{\hspace*{1zw}ナ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}ニ\hspace*{1zw}}}\Big)A+\Big(\f{\hspace*{1zw}ヌ\hspace*{1zw}}-\f{\hspace*{1zw}ネ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}ノ\hspace*{1zw}}}\Big)B$\\ \vspace*{0.5zw} という関係を満たす. \end{flushleft} \end{document}