杏林大学 医学部 2008年度 問3

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 杏林大学
学科・方式 医学部
年度 2008年度
問No 問3
学部 医学部
カテゴリ 数と式 ・ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} (1) 次の循環小数を分数で表せ. \setlength{\mathindent}{6zw} \[ 0.\dot{1}\dot{2}\times 0.\dot{2}\dot{7}=\frac{\f{\hspace*{1zw}ア\hspace*{1zw}}}{\f{イウエ}} \] \[ (0.\dot{0}3\dot{7})^{0.\dot{6}}=\frac{\f{\hspace*{1zw}オ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}カ\hspace*{1zw}}} \] (2) \hspace*{4.3zw}$a_1=2$,$a_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}a_n+2$ $(n=1,\hspace*{0.5zw}2,\hspace*{0.5zw}3\cdots \cdots)$\\ \hspace*{1zw}で定義される数列の 8 番目の項は $a_8=\displaystyle \frac{\f{キクケ}}{\f{\hspace*{0.5zw}コサ\hspace*{0.5zw}}}$ であり,最初の 8 項の和は $a_8=\displaystyle \frac{\f{シスセソ}}{\f{\hspace*{0.5zw}タチ\hspace*{0.5zw}}}$ である.\\ \hspace*{1zw}また, \[ \lim_{n \to \infty} a_n=\f{\hspace*{1zw}ツ\hspace*{1zw}} \] \hspace*{1zw}となる.\\ \vspace*{1zw} (3) 無限等比級数 \[ 1+\frac{(x-1)(x-3)}{2}+\Bigg(\frac{(x-1)(x-3)}{2}\Bigg)^2+\Bigg(\frac{(x-1)(x-3)}{2}\Bigg)^3+\cdots \cdots +\Bigg(\frac{(x-1)(x-3)}{2}\Bigg)^{n-1}+\cdots \cdots \] \hspace*{1zw}が収束するような $x$ の範囲は $\f{\hspace*{1zw}テ\hspace*{1zw}}-\sqrt{\f{\hspace*{1zw}ト\hspace*{1zw}}}<x<\f{\hspace*{1zw}ナ\hspace*{1zw}}+\sqrt{\f{\hspace*{1zw}ニ\hspace*{1zw}}}$ である.この無限等比級数\hspace*{1zw}が収束するとき,その和の最小値は $\displaystyle \frac{\f{\hspace*{1zw}ヌ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}ネ\hspace*{1zw}}}$ となる.また,和の最小値を与える $x$ は $\f{\hspace*{1zw}ノ\hspace*{1zw}}$ である. \end{flushleft} \end{document}