杏林大学 医学部 2008年度 問1

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入試情報

大学名 杏林大学
学科・方式 医学部
年度 2008年度
問No 問1
学部 医学部
カテゴリ 図形と方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}座標平面上に原点を中心とする半径 1 の円 $C_1$ と,$(4\sqrt{3},\hspace*{0.5zw}6)$ を中心とし, \setlength{\mathindent}{6zw} \[ x^2+y^2-ax-by+c=0 \] で表される円 $C_2$ がある.このとき\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}$a=\f{\hspace*{1zw}ア\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}イ\hspace*{1zw}}}$,$b=\f{\hspace*{0.5zw}ウエ\hspace*{0.5zw}}$ であり,$c<\f{\hspace*{0.5zw}オカ\hspace*{0.5zw}}$ が成り立つ.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}$C_1$ と $C_2$ が共有点を持つとき, \[ \f{\hspace*{0.5zw}キク\hspace*{0.5zw}}\sqrt{\f{\hspace*{0.5zw}ケコ\hspace*{0.5zw}}}-\f{\hspace*{1zw}サ\hspace*{1zw}} \LEQQ c \LEQQ \f{\hspace*{1zw}シ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{0.5zw}スセ\hspace*{0.5zw}}}-\f{\hspace*{1zw}ソ\hspace*{1zw}} \] が成り立つ.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}$C_2$ の半径が 2 のとき,$C_1$ と $C_2$ の共通接線のなかで,傾きが最大の共通接線 $l$ の方程式は \\ \vspace*{0.5zw} $y=\sqrt{\f{\hspace*{1zw}タ\hspace*{1zw}}}\hspace*{0.3zw}x-\f{\hspace*{1zw}チ\hspace*{1zw}}$ であり,$l$ と $C_2$ の接点は $\Big(\f{\hspace*{1zw}ツ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}テ\hspace*{1zw}}},\hspace*{1zw}\f{\hspace*{1zw}ト\hspace*{1zw}}\Big)$ である.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}また,傾きが最小の共通接線と $l$ の交点の座標は \[ \Biggl(\frac{\f{\hspace*{1zw}ナ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}ニ\hspace*{1zw}}}}{\f{\hspace*{1zw}ヌ\hspace*{1zw}}},\hspace*{1zw}\f{\hspace*{1zw}ネ\hspace*{1zw}}\Biggr)\] である. \end{flushleft} \end{document}