杏林大学 医学部 2008年度 問4

解答を見る

解答作成者: 門 直之

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 杏林大学
学科・方式 医学部
年度 2008年度
問No 問4
学部 医学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説 ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}座標平面上で \setlength{\mathindent}{6zw} \[ 9x^2-54x+4y^2+45=0\hspace*{1zw}\cdots \cdots \MARU{1} \] で表される楕円 $C$ がある.$\MARU{1}$ を $x$ について解くと,$C$ は \[ x=\f{\hspace*{1zw}ア\hspace*{1zw}}-\frac{\f{\hspace*{1zw}イ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}ウ\hspace*{1zw}}-y^2}}{\f{\hspace*{1zw}エ\hspace*{1zw}}}\hspace*{1zw}\cdots \cdots \MARU{2} \] \[ x=\f{\hspace*{1zw}オ\hspace*{1zw}}+\frac{\f{\hspace*{1zw}カ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}キ\hspace*{1zw}}-y^2}}{\f{\hspace*{1zw}ク\hspace*{1zw}}}\hspace*{1zw}\cdots \cdots \MARU{3} \] という 2 曲線で表される.$x$ 軸に平行な $C$ の 2 つの接線を $l_1$,$l_2$ とする.曲線 $\MARU{2}$,$l_1$,$l_2$ および $y$ 軸で囲まれた部分を $y$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積は,$\f{ケコサ}\hspace*{0.3zw}\pi ^2+\f{\hspace*{0.5zw}シス\hspace*{0.5zw}}\hspace*{0.3zw}\pi $ となり,曲線 $\MARU{3}$,$l_1$,$l_2$ および $y$ 軸で囲まれた部分を $y$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積は,$\f{\hspace*{0.5zw}セソ\hspace*{0.5zw}}\hspace*{0.3zw}\pi ^2+\f{\hspace*{0.5zw}タチ\hspace*{0.5zw}}\hspace*{0.3zw}\pi $ となる.$C$ を $y$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積は,$\f{\hspace*{0.5zw}ツテ\hspace*{0.5zw}}\hspace*{0.3zw}\pi ^2$ である.さらに,$x^2-6x+y^2+8=0$ で表される円と $C$ によって囲まれた部分を $y$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積は,$\f{\hspace*{0.5zw}トナ\hspace*{0.5zw}}\hspace*{0.3zw}\pi ^2$ となる. \end{flushleft} \end{document}