慶應義塾大学 薬学部 2009年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 薬学部
年度 2009年度
問No 問3
学部 薬学部(2008年以降)
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=154mm \textheight=212mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-3.1zw}\raisebox{-1pt}{\Large〔\makebox[1.1zw][c] {\textbf{I\hspace*{-1.8pt}I\hspace*{-1.8pt}I}}〕}% {\fboxrule=.8pt\fboxsep=.6mm\ 以\hspace*{-.5pt}下\hspace*{-.5pt}の\hspace* {-.5pt}問\hspace*{-.5pt}の\ \framebox[9mm][c]{(40)}\,~\,\framebox[9mm][c] {(59)}\ に\hspace*{-.5pt}当\hspace*{-.5pt}て\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}ま% \hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}適\hspace*{-.5pt}切\hspace*{-.5pt}な\hspace* {-.5pt}数\hspace*{-.5pt}値\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}は% \hspace*{-.5pt}マ\hspace*{-.5pt}イ\hspace*{-.5pt}ナ\hspace*{-.5pt}ス\hspace* {-.5pt}符\hspace*{-.5pt}号\paalen{\raisebox{.5pt}{$-$}}を\hspace*{-.5pt}マ% \hspace*{-.5pt}ー\hspace*{-.5pt}ク\hspace*{-.5pt}し\hspace*{-.5pt}な\hspace* {-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い.$ \\[8mm] \,1からnまでの自然数が1つずつ書かれたn枚のカードがある.\ \ ただし,\ \ n\geqq 3 \ \ とする. \\[1mm]\hspace*{-1zw}こ\hspace*{-.4pt}れ\hspace*{-.4pt}ら\hspace* {-.4pt}の\hspace*{-.4pt}カ\hspace*{-.4pt}ー\hspace*{-.4pt}ド\hspace*{-.4pt}を \hspace*{-.4pt}よ\hspace*{-.4pt}く\hspace*{-.4pt}ま\hspace*{-.4pt}ぜ\hspace* {-.4pt}て1枚\hspace*{-.4pt}取\hspace*{-.4pt}り\hspace*{-.4pt}出\hspace*{-.4pt} し\hspace*{-.4pt}た\hspace*{-.4pt}と\hspace*{-.4pt}き,そ\hspace*{-.4pt}の \hspace*{-.4pt}カ\hspace*{-.4pt}ー\hspace*{-.4pt}ド\hspace*{-.4pt}に\hspace* {-.4pt}書\hspace*{-.4pt}か\hspace*{-.4pt}れ\hspace*{-.4pt}た\hspace*{-.4pt}数 \hspace*{-.4pt}字\hspace*{-.4pt}をx_1^{}と\hspace*{-.4pt}す\hspace*{-.4pt}る. \ \ 次\hspace*{-.4pt}に\\[1mm]% \hspace*{-1zw}こ\hspace*{-.3pt}の\hspace*{-.3pt}カ\hspace*{-.3pt}ー\hspace* {-.3pt}ド\hspace*{-.3pt}を\hspace*{-.3pt}も\hspace*{-.3pt}と\hspace*{-.3pt}に \hspace*{-.3pt}戻\hspace*{-.3pt}し\hspace*{-.3pt}て\hspace*{-.3pt}か\hspace* {-.3pt}ら\hspace*{-.3pt}よ\hspace*{-.3pt}く\hspace*{-.3pt}ま\hspace*{-.3pt}ぜ \hspace*{-.3pt}て,\ \ 1枚\hspace*{-.2pt}の\hspace*{-.2pt}カ\hspace*{-.2pt}ー \hspace*{-.2pt}ド\hspace*{-.2pt}を\hspace*{-.2pt}取\hspace*{-.2pt}り\hspace* {-.2pt}出\hspace*{-.2pt}し,そ\hspace*{-.2pt}の\hspace*{-.2pt}カ\hspace*{-.2pt} ー\hspace*{-.2pt}ド\hspace*{-.2pt}に\hspace*{-.2pt}書\hspace*{-.2pt}か\hspace* {-.2pt}れ\hspace*{-.2pt}た\hspace*{-.2pt}数\\[1mm]\hspace*{-1zw}字をx_2^{}とす る.\ \ 同様に手順をあと2回行い,\ \ 3回目および4回目に取り出したカードに書かれ \\[1mm]\hspace*{-1zw}た数字をそれぞれx_3^{},\ x_4^{}とする.\displaystyle\\[8mm] \hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ n=12のとき,\ \ x_1^{}<x_2^{}\,となる 確率は\ \frac{\ \framebox[17mm][c]{(40)\hspace*{1pt}(41)}\ } {\framebox[17mm][c]{(42)\hspace*{1pt}(43)}}\ である. \\[16mm] \hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ n=12のとき,\ \ x_1^{}<x_2^{} \leqq x_3^{}\,となる確率は\ \frac{\ \framebox[24mm]{(44)\hspace*{1pt}(45)% \hspace*{1pt}(46)}\ }{\framebox[24mm]{(47)\hspace*{1pt}(48)\hspace*{1pt}(49)}} \ である. \\[16mm] \hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ x_1^{}<x_2^{}<x_3^{}\,かつ x_3^{}>x_4^{}\,となる確率を\,\frac{\,f(n)\,}{n^4}\,とすると,\\[3mm] \hspace*{5zw} f(n)=\frac{\fbox{\,(50)\,}}{\ \fbox{\,(51)\,}\ }n^4 -\frac{\fbox{\,(52)\,}}{\ \framebox[17mm]{(53)\hspace*{1pt}(54)}\ }n^3 +\frac{\fbox{\,(55)\,}}{\ \fbox{\,(56)\,}\ }n^2 -\frac{\fbox{\,(57)\,}}{\ \framebox[17mm][c]{(58)\hspace*{1pt}(59)}\ }n \ \ である.$} \end{document}