早稲田大学 教育学部<理科系> 2010年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2010年度
問No 問1
学部 教育学部
カテゴリ 確率 ・ ベクトル ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut\hspace*{.5pt}\mathrm{#1}\hspace*{.5pt}}} \def\nbr#1{{\fboxrule=.8pt\framebox[6mm][c]{\large #1}}} \begin{document} \noindent\nbr{1}\quad 次の\ \raisebox{3.1pt}{\fboxsep=7.7pt\framebox[15mm][c] {\qquad}}\ にあてはまる数,数式または文字等を解答用紙の所定欄に\\[1mm]\hspace* {2.6zw}記入せよ。$\displaystyle \\[3mm]% \makebox[5zw][r]{(1)\quad}極限 \\[2mm]\hspace*{10zw} \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\sqrt[n]{\hspace*{1pt}(n+1)(n+2)\cdots(n+n)} \\ [4mm]\hspace*{5zw} の値は\ \framebox[13mm][c]{\textgt{ア}}\ である。\\[7mm]% \makebox[5zw][r]{(2)\quad}ある囲碁大会で,\ \,5つの地区から男女が各1人ずつ選抜 されて,男性5人\\[1mm]\hspace*{4zw}と女性5人のそれぞれが異性を相手とする対戦を 1回行う。その対戦組み\\[1mm]\hspace*{4zw}合わせを無作為な方法で決めるとき, 同じ地区同士の対戦が含まれない組\\[1mm]\hspace*{4zw}み合わせが起こる確率は\ \framebox[13mm][c]{\textgt{イ}}\ である。\\[7mm]% \makebox[5zw][r]{(3)\quad}\triangle\,\mbox{ABC\ において,辺\makebox[2zw][c] {AB}を\makebox[2.7zw][c]{2\ \raisebox{.5pt}{:}\ 1}に内分する点をP},\ \ 辺 \makebox[2zw][c]{AC}を\makebox[2.7zw][c]{2\ \raisebox{.5pt}{:}\ 3}に \\[1mm] \hspace*{4zw}内分する点を\makebox[1.5zw][c]{Q}と\hspace*{.3pt}す\hspace*{.3pt} る。直線\mbox{BQと直線CP}の交点を\makebox[1.5zw][c]{R}と\hspace*{.3pt}す \hspace*{.3pt}る\hspace*{.3pt}と\hspace*{.3pt}き,\\[1mm] \hspace*{4zw}ベクトル\ \Vec{AR}\ をベクトル\ \Vec{AB},\ \Vec{AC}\ で表すと\ \framebox[13mm][c]{\textgt{ウ}}\ である。\\[7mm] \makebox[5zw][r]{(4)\quad}関数 \\[2mm] \hspace*{12zw} y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1} \\[4mm] \hspace*{4zw}の逆関数を表す式は\ y=\framebox[13mm][c]{\textgt{エ}}\ で,その 定義域は\ \framebox[13mm][c]{\textgt{オ}}\ である。$ \end{document}