慶應義塾大学 薬学部 2009年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 薬学部
年度 2009年度
問No 問1
学部 薬学部(2008年以降)
カテゴリ 複素数と方程式 ・ 図形と方程式 ・ 三角関数 ・ 指数関数と対数関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=154mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kybox#1{\framebox[9.8mm][c]{(\hspace*{2.5pt}#1\hspace*{2.5pt})}} \def\ky2box#1#2{\framebox[17mm][c]{(\hspace*{2.5pt}#1\hspace*{2.5pt})\hspace* {1pt}(\hspace*{2.5pt}#2\hspace*{2.5pt})}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent \hspace*{-3.1zw}\raisebox{-1pt}{\Large〔\makebox[1zw][c]{\textbf{I}}〕}% {\fboxrule=.8pt\fboxsep=.6mm\ 以\hspace*{-.3pt}下\hspace*{-.3pt}の\hspace* {-.3pt}問\hspace*{-.3pt}の\ \framebox[9mm][c]{\small(\,1\,)}\,~% \,\framebox[9mm][c]{\small(29)}\ に\hspace*{-.3pt}当\hspace*{-.3pt}て\hspace* {-.3pt}は\hspace*{-.3pt}ま\hspace*{-.3pt}る\hspace*{-.3pt}適\hspace*{-.3pt}切% \hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}数\hspace*{-.3pt}値\hspace*{-.3pt}ま\hspace* {-.3pt}た\hspace*{-.3pt}は\hspace*{-.3pt}マ\hspace*{-.3pt}イ\hspace*{-.3pt}ナ% \hspace*{-.3pt}ス\hspace*{-.3pt}符\hspace*{-.3pt}号\paalen{\raisebox{.5pt} {$-$}}を\hspace*{-.3pt}マ\hspace*{-.3pt}ー\hspace*{-.3pt}ク\hspace*{-.3pt}し% \hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}さ\hspace*{-.3pt}い. $ \\[8mm] \hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ aを実数とするとき,\ \ 3次方程式\ \ x^3+ax^2-3x+10=0\ \ の解の1つが\ \ x=2-i\ \paalen{\,iは虚数 \\[1mm] 単位}である.\ \ このとき,\ \ aの値は\ \ky2box{1}{2}\ であり,この 方程式の実数解は\ x=\ky2box{3}{4} \\[1mm]である. \\[32mm] \hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,0\leqq x\leqq \pi\ の範囲で定義 された2つの関数\\[3mm] \ \ \,(\makebox[2mm][c]{i})\ \ f(x)=\sqrt{\,3\,}\sin x+3\cos x \\[2mm] \ \ \,(\makebox[2mm][c]{ii})\ \ g(x)=3\sin^2 x+6\sqrt{\,3\,}\sin x\cos x +9\cos^2 x-2\sqrt{\,3\,}\sin x-6\cos x \\[3mm] がある.\ \ このとき,\ \,f(x)がとりうる値の範囲は,\\[2mm] \qquad \ky2box{5}{6}\,\leqq f(x)\leqq\,\kybox{7}\sqrt{\,\kybox{8}\,} \\[3mm] g(x)がとりうる値の範囲は,\\[1.5mm] \qquad \framebox[17mm][c]{(\hspace*{2.5pt}9\hspace*{2.5pt})\hspace*{1pt}% (10)\,}\leqq g(x)\leqq\framebox[17mm][c]{(11)\hspace*{1pt}(12)}\ である. $} \newpage\noindent\hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,{\fboxrule=.8pt \fboxsep=.6mm 2\hspace*{1pt}点\hspace*{1pt}A(3,\,1),\ B(1,\,4)\hspace*{1pt}と, \!円\hspace*{1pt}$(x\hspace*{-1pt}-\hspace*{-1pt}1)^2\hspace*{-.5pt}+(y+2)^2 \hspace*{-.5pt}=4$\ が\hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る.\hspace*{-2pt}こ% \hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}円\hspace*{-.5pt}上\hspace*{-.5pt}を\hspace* {-.5pt}動\hspace*{-.5pt}く\hspace*{-.5pt}点P\hspace*{1pt}と,% \hspace*{-1.5pt}A,\ B\hspace*{1pt}とで\\[1mm]できる$\triangle$ABPの面積の最小値 は\ $\framebox[9.8mm][c]{(13)}\,-\!\sqrt{\ \framebox[17mm][c]{(14)\hspace* {1pt}(15)}\ }\hspace*{1pt},\ \,最大値は\ \framebox[9.8mm][c]{(16)}\, +\!\sqrt{\ \framebox[17mm][c]{(17)\hspace*{1pt}(18)}\ }\\[1mm]である.\\[32mm]% \hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{4})\ \ \sin 18^\circ=\dfrac{\sqrt{\ \framebox[9.8mm][c]{(19)}\ }-\framebox[9.8mm][c]{(20)}\,}{\framebox[9.8mm][c] {(21)}}\,であり,\ \,\cos 18^\circ=\dfrac{\sqrt{\ \framebox[17mm][c] {(22)\hspace*{1pt}(23)}+\framebox[9.8mm][c]{(24)}\sqrt{\ \framebox[9.8mm][c] {(25)}\ }\,}\,}{\framebox[9.8mm][c]{(26)}}\,である.\\[32mm]% \hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{5})\ \ 12^{\hspace*{.5pt}60}\,は\ \framebox[17mm][c]{(27)\hspace*{1pt}(28)}\ 桁\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}整 \hspace*{.3pt}数\hspace*{.3pt}で\hspace*{.3pt}あ\hspace*{.3pt}る.ま\hspace* {.3pt}た,そ\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}最\hspace*{.3pt}高\hspace*{.3pt}位 \hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}数\hspace*{.3pt}字\hspace*{.3pt}は\ \framebox [9.8mm][c]{(29)}\ で\hspace*{.3pt}あ\hspace*{.3pt}る.た\hspace*{.3pt}だ% \hspace*{.3pt}し,\\[1mm]\log_{10}2=0.3010,\ \,\log_{10}3=0.4771\ \,とする.$} \end{document}