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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
慶應義塾大学 |
| 学科・方式 |
薬学部 |
| 年度 |
2009年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
薬学部（2008年以降）
|
| カテゴリ |
複素数と方程式 ・ 図形と方程式 ・ 三角関数 ・ 指数関数と対数関数
|
| 状態 |
   |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=154mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kybox#1{\framebox[9.8mm][c]{(\hspace*{2.5pt}#1\hspace*{2.5pt})}}
\def\ky2box#1#2{\framebox[17mm][c]{(\hspace*{2.5pt}#1\hspace*{2.5pt})\hspace*
{1pt}(\hspace*{2.5pt}#2\hspace*{2.5pt})}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent
\hspace*{-3.1zw}\raisebox{-1pt}{\Large〔\makebox[1zw][c]{\textbf{I}}〕}%
{\fboxrule=.8pt\fboxsep=.6mm\ 以\hspace*{-.3pt}下\hspace*{-.3pt}の\hspace*
{-.3pt}問\hspace*{-.3pt}の\ \framebox[9mm][c]{\small(\,1\,)}\,～%
\,\framebox[9mm][c]{\small(29)}\ に\hspace*{-.3pt}当\hspace*{-.3pt}て\hspace*
{-.3pt}は\hspace*{-.3pt}ま\hspace*{-.3pt}る\hspace*{-.3pt}適\hspace*{-.3pt}切%
\hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}数\hspace*{-.3pt}値\hspace*{-.3pt}ま\hspace*
{-.3pt}た\hspace*{-.3pt}は\hspace*{-.3pt}マ\hspace*{-.3pt}イ\hspace*{-.3pt}ナ%
\hspace*{-.3pt}ス\hspace*{-.3pt}符\hspace*{-.3pt}号\paalen{\raisebox{.5pt}
{$-$}}を\hspace*{-.3pt}マ\hspace*{-.3pt}ー\hspace*{-.3pt}ク\hspace*{-.3pt}し%
\hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}さ\hspace*{-.3pt}い. $ \\[8mm]
\hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ aを実数とするとき，\ \ 3次方程式\ \
x^3+ax^2-3x+10=0\ \ の解の1つが\ \ x=2-i\ \paalen{\,iは虚数 \\[1mm]
単位}である.\ \ このとき，\ \ aの値は\ \ky2box{1}{2}\ であり，この
方程式の実数解は\ x=\ky2box{3}{4} \\[1mm]である. \\[32mm]
\hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,0\leqq x\leqq \pi\ の範囲で定義
された2つの関数\\[3mm]
\ \ \,(\makebox[2mm][c]{i})\ \ f(x)=\sqrt{\,3\,}\sin x+3\cos x \\[2mm]
\ \ \,(\makebox[2mm][c]{ii})\ \ g(x)=3\sin^2 x+6\sqrt{\,3\,}\sin x\cos x
+9\cos^2 x-2\sqrt{\,3\,}\sin x-6\cos x \\[3mm]
がある.\ \ このとき，\ \,f(x)がとりうる値の範囲は，\\[2mm]
\qquad \ky2box{5}{6}\,\leqq f(x)\leqq\,\kybox{7}\sqrt{\,\kybox{8}\,} \\[3mm]
g(x)がとりうる値の範囲は，\\[1.5mm]
\qquad \framebox[17mm][c]{(\hspace*{2.5pt}9\hspace*{2.5pt})\hspace*{1pt}%
(10)\,}\leqq g(x)\leqq\framebox[17mm][c]{(11)\hspace*{1pt}(12)}\ である.
$}
\newpage\noindent\hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,{\fboxrule=.8pt
\fboxsep=.6mm 2\hspace*{1pt}点\hspace*{1pt}A(3,\,1),\ B(1,\,4)\hspace*{1pt}と，
\!円\hspace*{1pt}$(x\hspace*{-1pt}-\hspace*{-1pt}1)^2\hspace*{-.5pt}+(y+2)^2
\hspace*{-.5pt}=4$\ が\hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る．\hspace*{-2pt}こ%
\hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}円\hspace*{-.5pt}上\hspace*{-.5pt}を\hspace*
{-.5pt}動\hspace*{-.5pt}く\hspace*{-.5pt}点P\hspace*{1pt}と，%
\hspace*{-1.5pt}A,\ B\hspace*{1pt}とで\\[1mm]できる$\triangle$ABPの面積の最小値
は\ $\framebox[9.8mm][c]{(13)}\,-\!\sqrt{\ \framebox[17mm][c]{(14)\hspace*
{1pt}(15)}\ }\hspace*{1pt},\ \,最大値は\ \framebox[9.8mm][c]{(16)}\,
+\!\sqrt{\ \framebox[17mm][c]{(17)\hspace*{1pt}(18)}\ }\\[1mm]である．\\[32mm]%
\hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{4})\ \ \sin 18^\circ=\dfrac{\sqrt{\
\framebox[9.8mm][c]{(19)}\ }-\framebox[9.8mm][c]{(20)}\,}{\framebox[9.8mm][c]
{(21)}}\,であり，\ \,\cos 18^\circ=\dfrac{\sqrt{\ \framebox[17mm][c]
{(22)\hspace*{1pt}(23)}+\framebox[9.8mm][c]{(24)}\sqrt{\ \framebox[9.8mm][c]
{(25)}\ }\,}\,}{\framebox[9.8mm][c]{(26)}}\,である．\\[32mm]%
\hspace*{-1zw}(\makebox[1.5mm][c]{5})\ \ 12^{\hspace*{.5pt}60}\,は\
\framebox[17mm][c]{(27)\hspace*{1pt}(28)}\ 桁\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}整
\hspace*{.3pt}数\hspace*{.3pt}で\hspace*{.3pt}あ\hspace*{.3pt}る．ま\hspace*
{.3pt}た，そ\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}最\hspace*{.3pt}高\hspace*{.3pt}位
\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}数\hspace*{.3pt}字\hspace*{.3pt}は\ \framebox
[9.8mm][c]{(29)}\ で\hspace*{.3pt}あ\hspace*{.3pt}る．た\hspace*{.3pt}だ%
\hspace*{.3pt}し，\\[1mm]\log_{10}2=0.3010,\ \,\log_{10}3=0.4771\ \,とする．$}
\end{document}
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