センター試験 数学Ⅱ・B 2000年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2000年度
問No 問2
学部
カテゴリ 微分法と積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}(配点 \; 30)\\ $a$を0でない実数とし,関数$f(x)$を \[f(x)=3ax^2-(8a+6)x+4a+6\] により定める。 \BK{\kakkoichi} $b,\,u,\,v$を実数,$b\neq 0$として,$g(x)=3bx^2+ux+v$とおく。$g(x)$が$\int_{-1}^{0}g(x)dx=-6$を満たし,座標平面において,$y=g(x)$の表す放物線$C$が点$(-1,\,-9)$を通るとする。このとき$u$と$v$は$b$を用いて \[\h u=\FBA{アイ}+\FBA{ウ},\,v=\FBA{エ}-\FBA{オ}\] と表される。さらに,放物線$y=f(x)$と放物線$C$が,$y$軸上で共有点をもち, その点における二つの放物線の接線が一致するならば \[\h a=\FBA{カキ},\,b=\FBA{ク}\] となり,その接線の方程式は \[\h y=\FBA{ケコ}x-\FBA{サ}\] である。 \EK \BK{\kakkoni} $a$を,\kakkoichi の解のみに限定せずに,0でない実数とする。関数$h(x)$を \[\h h(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt\] により定める。このとき$x=0$および$x=2$における$h(x)$の値と微分係数は,それぞれ \[\h h(0)=\FBA{シ},\,h(2)=\FBA{ス}\] \[\h h'(0)=\FBA{セ}a+\FBA{ソ},\,h'(2)=\FBA{タチ}\] である。$0\leq x \leq2$の範囲で$h(x)$が正の値も負の値も両方とるのは \[\h a<\frac{\FBA{ツテ}}{\FBA{ト}}\] のときである。 \EK \end{document}