センター試験 数学Ⅱ・B 2000年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2000年度
問No 問1
学部
カテゴリ 三角関数 ・ 指数関数と対数関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\DS{\displaystyle} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 30)\\ \h\kagiichi \BK{\kakkoichi} 関数 \[\h f(x)=3^x+3^{-x}\] に対して \[\h f(x-1)=\frac{\FBA{ア}}{\FBA{イ}}\cdot3^x+\FBA{ウ}\cdot3^{-x}\] である。また,$f(x-1)=f(x)$を満たす$x$を求めると,$x=\dfrac{\FBA{エ}}{\FBA{オ}}$であり,このときの$f(x)$の値は$\dfrac{\FBA{カ}\dsqrt{\FBA{キ}}}{\FBA{ク}}$である。 \EK \BK{\kakkoni} 関数 \[\h y=\log_2\SK{\frac{x}{2}+3}\Cdots\maruichi\] のグラフは,関数 \[\h y=\log_2{x}\Cdots\maruni\] のグラフを$x$軸方向に\FBA{ケコ},$y$軸方向に\FBA{サシ}だけ平行移動したものである。\mruichi と\mruni のグラフの共有点の座標は \[\h \SK{\FBA{ス},\,1+\log_2\FBA{セ}}\] である。 \EK \vspace{4mm} \BK{\kagini} 座標平面上の直線$y=3x$を$\ell$とする。原点Oと異なる$\ell$上の点Aを第1象限にとり,$x$軸に関してAと対称な点をB,$\ell$に関してBと対称な点をCとする。 \EK \BK{\kakkoichi} 直線ABと$x$軸との交点をD,$\Kaku{AOD}=\theta$とすると \[\h \tan\theta=\FBA{ソ},\,\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{\FBA{タチ}}}\] である。また,$\Kaku{CAB}=\alpha$とおくと \[\h \alpha=\FBB{ツテト}\Shisu{\circ}-\FBA{ナ}\theta\] であり,$\cos\alpha=\dfrac{\FBA{ニ}}{\FBA{ヌ}}$となる。 \EK \BK{\kakkoni} $\Sankaku{OAB}$の面積を$S_1$,$\Sankaku{OBC}$の面積を$S_2$とする。$\Kaku{BOC}=\FBA{ネ}\alpha$であり \[\h\frac{S_1}{S_2}=\frac{\sin2\theta}{\sin\SK{\FBAS{ネ}\alpha}}=\frac{\FBA{ノ}}{\FBA{ハ}}\] である。 \EK \end{document}