慶應義塾大学 医学部 2008年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2008年度
問No 問4
学部 医学部
カテゴリ 三角関数 ・ 数列 ・ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=146mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}{[}\makebox[1.3zw][c] {I\hspace*{-1pt}V}\raisebox{1pt}{]} $ \\[2mm] \quad\textbf{設\hspace*{-.3pt}問\ \paalen{\makebox[9.5pt][c]{1}},\hspace*{5pt}% \paalen{\makebox[9pt][c]{3}},\hspace*{5pt}\paalen{\makebox[9pt][c]{4}}\ では, 文\hspace*{-.4pt}章\hspace*{-.4pt}の\hspace*{-.4pt}空\hspace*{-.4pt}欄\hspace* {-.4pt}に\hspace*{-.4pt}適\hspace*{-.4pt}切\hspace*{-.4pt}な\hspace*{-.4pt}数% \hspace*{-.4pt}ま\hspace*{-.4pt}た\hspace*{-.4pt}は\hspace*{-.4pt}式\hspace* {-.4pt}を\hspace*{-.4pt}入\hspace*{-.4pt}れ\hspace*{-.4pt}て\hspace*{-.4pt}文% \hspace*{-.4pt}章\hspace*{-.4pt}を\hspace*{-.4pt}完\hspace*{-.4pt}成\hspace* {-.4pt}さ\hspace*{-.4pt}せ\hspace*{-.4pt}な}\\[1.5mm]\textbf{さ\hspace*{-.5pt}% い。\paalen{空\hspace*{-.5pt}欄\hspace*{-.5pt}に\hspace*{-.5pt}入\hspace* {-.5pt}れる\hspace*{-.5pt}適\hspace*{-.5pt}切\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}% 数\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}式\hspace* {-.5pt}が\hspace*{-.5pt}複\hspace*{-.5pt}数\hspace*{-.5pt}個\hspace*{-.5pt}あ% \hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}場\hspace*{-.5pt}合\hspace*{-.5pt}は,そ\hspace* {-.5pt}れ\hspace*{-.5pt}ら\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}す\hspace*{-.5pt}べ% \hspace*{-.5pt}て\hspace*{-.5pt}答\hspace*{-.5pt}え\hspace*{-.5pt}な\hspace* {-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い。\hspace*{-5pt}}}\\[1.5mm]\textbf{ま\hspace*{-.5pt}% た,設\hspace*{-.5pt}問\ \paalen{\makebox[9.5pt][c]{2}}\ に\hspace*{-.5pt}答% \hspace*{-.5pt}え\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い。}\\[5mm]% \quad\, xの多項式f_n(\makebox[8pt][c]{$x$})\ (n=0,\ 1,\ \cdots)をf_0^{}( \makebox[8pt][c]{$x$})=1\hspace*{1pt},\ \,f_1^{}(\makebox[8pt][c]{$x$})=x, \\[1.5mm] \hspace*{9zw} f_{n+1}(\makebox[8pt][c]{$x$})=2xf_n(\makebox[8pt][c]{$x$}) -f_{n-1}(\makebox[8pt][c]{$x$}) \qquad (n=1,\ 2,\ \cdots) \\[1.5mm] により順に定める。\\[5mm]% \makebox[4zw][l]{\quad\,(\makebox[1zw][c]{1})} f_5(\makebox[8pt][c]{$x$})を具体 的に求めるとf_5(\makebox[8pt][c]{$x$})=\kobox{\paalen{あ}}\ であり,方程式 f_5(\makebox[8pt][c]{$x$})=0を解く \\[1.5mm] \hspace*{3zw} とx=\kobox{\paalen{い}}\ である。\\[5mm]% \makebox[4zw][l]{\quad\,(\makebox[1zw][c]{2})}n=1\hspace*{1pt},\ 2,\ \cdots\,に \hspace*{-.5pt}対\hspace*{-.5pt}し\hspace*{-.5pt}て,\ \,f_n(\cos\theta)=\cos n \theta\ であることを示しなさい。\\[5mm]% \quad\,\raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{3})\quad(\makebox[1zw][c]{1})}\hspace* {5pt}と\hspace*{5pt}\raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{2})}\hspace*{5pt}を用いて \cos\dfrac{\pi}{\,10\,}\,の値を求めると\ \kobox{\paalen{う}}\ である。\\[5mm]% \makebox[4zw][l]{\quad\,(\makebox[1zw][c]{4})} nを3以上の奇数とする。関数 y\makebox[12pt][c]{=}f_n(\makebox[8pt][c]{$x$})\hspace*{2pt}(\hspace*{1pt}-1\, \mbox{\large$<$}\,x\,\mbox{\large$<$}\,1\hspace*{1pt})は極大値\, \kobox{\paalen{え}}\,をと\\[1.5mm]\hspace*{3zw}る。こ\hspace*{-.5pt}の\hspace* {-.5pt}極\hspace*{-.5pt}大\hspace*{-.5pt}値\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}と \hspace*{-.5pt}るxの値す\hspace*{-.3pt}べ\hspace*{-.3pt}て\hspace*{-.3pt}をnを \hspace*{-.5pt}用\hspace*{-.5pt}い\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}式\hspace* {-.5pt}で\hspace*{-.5pt}表\hspace*{-.5pt}す\hspace*{-.5pt}と x=\kobox{\paalen{お}}\,である。$ \end{document}