慶應義塾大学 医学部 2008年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2008年度
問No 問3
学部 医学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用 ・ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=146mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}{[}\makebox[1.3zw][c] {I\hspace*{-1pt}I\hspace*{-1pt}I}\raisebox{1pt}{]} $ \\[2mm] \quad\textbf{設問\ \paalen{\makebox[9.5pt][c]{1}},\hspace*{5pt}% \paalen{\makebox[9pt][c]{2}},\hspace*{5pt}\paalen{\makebox[9pt][c]{4}}\ では, 文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させな}\\[1mm]\textbf{さい。 また,設問\ \paalen{\makebox[9.5pt][c]{3}}\ に答えなさい。}\\[5mm]% \quad 関\hspace*{.5pt}数\ y=f\hspace*{.5pt}(\makebox[8.5pt][c]{$x$})\ は\hspace *{.5pt}原\hspace*{.8pt}点\ x=0\ を\hspace*{.8pt}含\hspace*{.8pt}む\hspace* {.8pt}あ\hspace*{.8pt}る\hspace*{.8pt}開\hspace*{.8pt}区\hspace*{.8pt}間\hspace *{.8pt}を\hspace*{.8pt}定\hspace*{.8pt}義\hspace*{.8pt}域\hspace*{.8pt}と \hspace*{.8pt}し,そ\hspace*{.5pt}こ\hspace*{.5pt}で\hspace*{.5pt}微\hspace* {.5pt}分\hspace*{.5pt}可\hspace*{.5pt}能\hspace*{.5pt}か\hspace*{.5pt}つ\\ [1.5mm]f\hspace*{.5pt}(\makebox[8.5pt][c]{$x$})\,\mbox{\large$>$}\,0と\hspace* {.5pt}す\hspace*{.5pt}る。ま\hspace*{.5pt}た\ k=f\hspace*{.5pt}(\makebox[8.5pt] [c]{0})$と\hspace*{.5pt}お\hspace*{.5pt}く。こ\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}関% \hspace*{.3pt}数\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}グ\hspace*{.3pt}ラ\hspace*{.3pt}% フ\hspace*{.3pt}上\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}点P\,$(\hspace*{1pt}x,\ f\hspace*{.5pt}(\makebox[8.5pt][c]{$x$})\hspace*{.5pt})に\hspace*{.5pt}お \hspace*{.5pt}け\\[2mm]る法線とx$軸との交点をQ\,$(\hspace*{1pt}a\hspace*{.5pt} (\makebox[8pt][c]{$x$}),\ 0\hspace*{1pt})$,\ \,点Pから$x軸におろした垂線とx軸 との交点を \\[1.5mm]\mbox{R}\hspace*{3pt}(\hspace*{1pt}x,\ 0\hspace*{1pt})と \hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る。\\[5mm] \quad(\makebox[1zw][c]{1})\ \ 関数a\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$x$})と f\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$x$})の間にはa\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c] {$x$})=\kobox{\paalen{あ}}\ の関係がある。\\[5mm]% \quad(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,\triangle$PQRの面積が一定値$mとなるような関数 f(\makebox[8pt][c]{$x$})で,定義域でつねにf'(\makebox[8pt][c]{$x$})\, \mbox{\large$>$}\,0 \\[1.5mm]\hspace*{3zw} を満たすものをkとmを用いて表すと f(\makebox[8pt][c]{$x$})=\kobox{\paalen{い}}\ である。\\[5mm] \quad(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,a\hspace*{1pt}(\makebox[8pt][c]{$x$}) =\alpha x+\beta\ \ \paalen{た\hspace*{.5pt}だ\hspace*{.5pt}し\,\alpha,\ \,\beta \,は\hspace*{.5pt}定\hspace*{.5pt}数}\ \,と\hspace*{.5pt}な\hspace*{.5pt}る \hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き,関\hspace*{.5pt}数y=f(\makebox[8pt][c]{$x$}) の\hspace*{.5pt}グ\hspace*{.5pt}ラ\hspace*{.5pt}フ\hspace*{.5pt}は\\[1.5mm] \hspace*{3zw}2次曲線の一部分であることを示しなさい。\\[5mm] \quad\raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{4})\quad(\makebox[1zw][c]{3})}\ \ に \hspace*{.5pt}お\hspace*{.5pt}け\hspace*{.5pt}る2次\hspace*{.2pt}曲\hspace* {.2pt}線\hspace*{.3pt}がx軸\hspace*{.3pt}上\hspace*{.3pt}に2つ\hspace*{.3pt}の \hspace*{.3pt}焦\hspace*{.3pt}点\hspace*{.3pt}を\hspace*{.3pt}も\hspace*{.3pt} つ\overset{\mbox{\tiny だ}}{楕}\hspace*{.3pt}円\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}な \hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}た\hspace*{.5pt}め\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt} 条\hspace*{.5pt}件\hspace*{.5pt}は\\[1.5mm]\hspace*{3zw}\,\kobox{\paalen{う}}\ である。また,その楕円の2つの焦点のx座標を\,\alpha\hspace*{1pt},\ \beta\hspace* {1pt},\ kを用いて表す \\[1.5mm]\hspace*{3zw}と\ \kobox{\paalen{え}}\pm\kobox{\paalen{お}}\ である。$ \end{document}