慶應義塾大学 医学部 2008年度 問2

解答を見る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2008年度
問No 問2
学部 医学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=147mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic,emathP} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}{[}\makebox[1.3zw][c] {I\hspace*{-1pt}I}\raisebox{1pt}{]} $ \\[2mm] \quad\textbf{設問\makebox[3zw][c]{\paalen{\makebox[10pt][c]{1}}}から% \makebox[3zw][c]{\paalen{\makebox[10pt][c]{4}}}では,文章の空欄に適切な数または 式を入れて文章を完成させな}\\[1mm]\textbf{さい。また,設問\makebox[3zw][c] {\paalen{\makebox[10pt][c]{5}}}に答えなさい。}\\[5mm]% \quad\, n,\ mを自然数とする。\ \ xy平面上でx座標もy座標も整数である点全体の集合 をU$\hspace*{1pt}で\\[1.5mm]表す。いま点\ \ \raisebox{.5pt}{$(\,0,\ 0\,)$}\ \ % 上に球を1個置き,次の操作Tを$n回繰返し行うことにより球を\\[1.5mm] \,U\hspace*{1pt}上で動かす。\\ \hspace*{5.1zw} \begin{picture}(300,95) \path(0,0)(331,0)(331,80)(0,80)(0,0) \Nuritubusi[0]{(-10,74)(15,74)(15,87) (-10,87)(-10,74)} \put(-16,77){\small\textbf{操作\hspace*{1pt}T}} \put(11,35){\parbox{318pt}{球が置かれている点を\ \,(\makebox[8pt][c]{$a$},% \ \makebox[8pt][c]{$b$})\ とするとき,球を\ \,$(\hspace*{1pt}a+1,\ b+1 \hspace*{1pt}), \\[2mm] (\hspace*{1pt}a+1,\ b-1\hspace*{1pt}),\ \,(\hspace* {1pt}a-1,\ b+1\hspace*{1pt}),\ \,(\hspace*{1pt}a-1,\ b-1\hspace*{1pt})$\ \ % の\hspace*{.5pt}ど\hspace*{.5pt}れ\hspace*{.5pt}か\hspace*{.5pt}の\hspace* {.5pt}点\hspace*{.5pt}の\\[1.5mm]% 上に確率\,\raisebox{1pt}{$\dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 4\ }$}\hspace*{1pt}% ずつで移す。}} \end{picture} $ \\[3mm]% \quad\,操作Tを\makebox[1zw][c]{1}回行\hspace*{.5pt}っ\hspace*{.5pt}た時点で球が置か れている点の座標を\ \,$(\hspace*{1pt}a_1,\ b_1\hspace*{1pt})$\ \,で表す。同様に,\\ [1.5mm]操作Tを$i回\ \,\raisebox{.5pt}{$(\,i=1\,,\ 2\,,\ 3\,,\ \cdots,\ n\,)$}\ \, 繰返し行った時点で球が置かれている点の座標を\\[1.5mm]% (\hspace*{1pt}a_i,\ b_i\hspace*{1pt})\ \,で表す。\ \ Uの部分集合 \\[1.5mm]% \hspace*{10.5zw} A_{\,n}=\{(\hspace*{.5pt}a_1,\ b_1\hspace*{.5pt}),\ (\hspace*{.5pt}a_2,\ b_2\hspace*{.5pt}),\ \cdots,\ (\hspace*{.5pt}a_n,\ b_n\hspace*{.5pt})\} \\[1.5mm] を考える。\\[1.5mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{1})} xy平面上で連立不等式\,\left\{\, \begin{array}{l} |x|\leqq 1 \\[2mm] |y|\leqq 1 \end{array}\right.\!\!の表す領域 をAとする。\ A_n\!\subset\!A\cap Uとなる\\[1.5mm]\hspace*{3zw} 確率を\,\raisebox{1pt}{$p_n^{}$}とすると\hspace*{3pt}\raisebox{1pt} {$p_{2m-1}^{}$}=\kobox{\paalen{あ}}\,,\ \,\raisebox{1pt}{$p_{2m}^{}$} =\kobox{\paalen{い}}\,である。\\[5mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{2})} xy平面上で不等式0\leqq x-y\leqq 2 の表す領域を\makebox[1zw][c]{$B$}とする。\ A_n\!\subset\!B\cap U\hspace*{1pt}と なる確\\[1.5mm]\hspace*{3zw}率を\,\raisebox{1pt}{$q_n^{}$}\,とすると\, \raisebox{1pt}{$q_n^{}$}=\kobox{\paalen{う}}\,である。\\[5mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{3})} A_n\!\subset\!A\hspace*{.5pt}\cap \hspace*{.5pt}Uま\hspace*{.5pt}た\hspace*{.5pt}は\ A_n\!\subset\!B\hspace* {.5pt}\cap\hspace*{.5pt}Uと\hspace*{.5pt}な\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}確 \hspace*{.5pt}率\hspace*{.5pt}を\ \raisebox{1pt}{$r_n$}\,と\hspace*{.5pt}す \hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}と\ \raisebox{1pt}{$r_{2m-1}^{}$} =\kobox{\paalen{え}}\,, \\[1.5mm]\hspace*{3zw}\raisebox{1pt}{$r_{2m}^{}$} =\kobox{\paalen{お}}\,である。\\[5mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{4})} 集合\hspace*{1pt}A_n\hspace*{1pt} の要素の個数が3となる確率を\mbox{\large$s$}_n\,とすると\,\mbox{\large$s$}_1\! =\mbox{\large$s$}_2\!=0,\ \,\mbox{\large$s$}_3\!=\kobox{\paalen{か}}\,,\\ [1.5mm]\hspace*{3zw} \mbox{\large$s$}_4\!=\kobox{\paalen{き}}\,である。\\[5mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{5})} m\geqq 2のとき\, \mbox{\Large$s$}_{2m}\,をmの式で表しなさい。$ \end{document}