慶應義塾大学 医学部 2008年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2008年度
問No 問1
学部 医学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 微分法の応用 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=144mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt} {[}\makebox[1.3zw][c]{I}\raisebox{1pt}{]} $\displaystyle \\[2mm] \quad\textgt{以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。} \\[5mm]\,(\makebox[1zw][c]{1})\quad \alpha\,\mbox{\large$>$}-\!5とし,\ \ xy平面上の2つの円\\[5mm] \hspace*{12zw} O_1:x^2+y^2=1 \\[2mm] \hspace*{12zw} O_2:x^2+2x+y^2-4y-\alpha=0 \\[5mm] \qquad を考える。この2円が2点で交わるような\,\alpha\,の値の範囲は\ \kobox{\paalen{あ}}\ である。また,\\[1.5mm]\qquad このときその2つの交点を通る 直線の方程式はy=\kobox{\paalen{い}}\ である。$ \\[5mm]% \,(\makebox[1zw][c]{2})\quad 半径1の円周上に点A,\ B,\ Pがある。弦ABの長さを$r\ (0<r\leqq 2)$\,とする。点A,\\[1mm]\qquad Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの$ \triangle$ABPの面積の最大値は\ \kobox{\paalen{う}}\ で \\[1.5mm]% \qquad あ\hspace*{.3pt}る。次に,点A,\ \,Bも\hspace*{.3pt}こ\hspace*{.3pt}の% \hspace*{.3pt}円\hspace*{.3pt}周\hspace*{.3pt}上\hspace*{.3pt}で\hspace*{.3pt}% 動\hspace*{.3pt}か\hspace*{.3pt}す\hspace*{.3pt}と\hspace*{.3pt}き,% \kobox{\paalen{う}}\ が最大となる$rの値は\\[1.5mm]\qquad \kobox{\paalen{え}}\ % であり,その最大値は\ \kobox{\paalen{お}}\ である。\displaystyle \\[5mm]% \makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{3})}(\makebox[1zw][c]{i})\quad \frac{x-1} {\,(\hspace*{1pt}x+1\hspace*{1pt})(\hspace*{1pt}x^2+1\hspace*{1pt})\,} =\frac{a}{\ x+1\ }\,+\,\frac{\ bx+c\ }{x^2+1}\ と\,変\,形\,す\,る\,と\,き\ a=\kobox{\paalen{か}}\,,\\[2mm]\hspace*{5zw} b=\kobox{\paalen{き}}\,,\ \,c=\kobox{\paalen{く}}\ である。\\[4mm] \hspace*{3zw}(\makebox[1zw][c]{ii})\ \ \lim_{T\to\infty} \int_0^{\hspace*{1pt}T }\hspace*{-5pt} \frac{|\,x-1\,|}{\,(\hspace*{1pt}x+1\hspace*{1pt}) (\hspace*{1pt}x^2+1\hspace*{1pt})\,}\,dx=\kobox{\paalen{け}}\ である。$ \end{document}