早稲田大学 理工 2010年度 問5

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2010年度
問No 問5
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 確率 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{V}}]}\hspace*{1.4zw}% 表の出る確率が$p\ (0<p<1),\ \,裏が出る確率が1-pの硬貨が1枚ある。\ \,n\\[.5mm] \quad\,を自然数とする。この硬貨を2n回投げたとき,表がn\makebox[14pt][c]{+}1回以上 出る確率を\\[.5mm]\quad\,P_n\,とする。以下の問に答えよ。\\[4mm] \quad\ (1)\ \ P_2,\,P_3\,を求めよ。\\[2mm] \quad\ (2)\ \ P_3>P_2\,となるpの範囲を求めよ。\\[2mm] \quad\ (3)\ \ P_{n+1}-P_n=p^{n+1}(1-p)^n(ap+b)となるa,\,bをnを用いて表せ。ただ し\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}a,\,bはpを含まないものとする。\displaystyle\\[2mm] \quad\ (4)\ \ p=\frac{7}{16}\,のとき,\ \ P_n\,を最大にするnを求めよ。$ \end{document}