慶應義塾大学 理工学部 2010年度 問5

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2010年度
問No 問5
学部 理工学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=140mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=.7mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.7zw}% {\LARGE\textbf{B\,1}} \\[4mm]\hspace*{-.7zw}% $aを正の定数とし,座標平面上の曲線C:y=e^{2x}\,と直線\ l:y=axを考える。\\[8mm]% \hspace*{-1.7zw}\raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{1})}\ \ \,曲線C$と直線% \makebox[1zw][c]{$l$}がただ1つ共有点Aをもつとき,定数$a$の値と点Aの座標を求め\\ [1mm]なさい。求める過程も書きなさい。{\fboxsep=.7mm $ \\[8mm]% \hspace*{-1.7zw}\raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{2})\ \ (\makebox[1zw][c]{1})} \,のとき,曲\hspace*{-.5pt}線\hspace*{1pt}C,\ \,直\hspace*{-.5pt}線l,\ \,お \hspace*{-.5pt}よ\hspace*{-.5pt}びy軸\hspace*{-.5pt}で\hspace*{-.5pt}囲\hspace* {-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}れ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}図\hspace*{-.5pt}形 \hspace*{-.5pt}をy軸\hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}わ\hspace* {-.5pt}り\hspace*{-.5pt}に1回\hspace*{-.5pt}転\hspace*{-.5pt}し\hspace*{-.5pt} て\\[1mm]できる回転体の体積Vを求めなさい。求める過程も書きなさい。\\[8mm]% \hspace*{-1.7zw}\raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{3})}\ \ \,aを\, \raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{1})}\hspace*{1pt}で求めた値より小さい正の定数 とする。このとき,直線l:y=axは曲線C$\\[1mm]と共有点をもたない。点Pが曲線$C$上を 動き,点Qが直線\makebox[1zw][c]{$l$}上を動くとき,線分PQ\\[1mm]の長さが最小 となるのは,点Pの\hspace*{.3pt}座\hspace*{.3pt}標\hspace*{.3pt}が$\bigl( \hspace*{2.5pt}\kobox{\paalen{ネ}}\,,\ \,\kobox{\paalen{ノ}}\hspace*{2.5pt} \bigr)$の\hspace*{.3pt}と\hspace*{.3pt}き\hspace*{.3pt}で\hspace*{.3pt}あ \hspace*{.3pt}る。この\\[1mm]点P$\bigl(\,\fbox{\,\paalen{ネ}\,}\,,\ \, \fbox{\,\paalen{ノ}\,}\,\bigr)\,がy軸上にあるのはa=\kobox{\paalen{ハ}}\ のとき であり,このとき最小$\\[1mm]の線分の長さを求めるとPQ\,=\,\kobox{\paalen{ヒ}}\ % となる。} \end{document}