大阪大学 後期理系 2000年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 2000年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 数列 $\{a_n\},\,\,\{b_n\}$ を $a_1 = -2,\,\,\,b_1 = 3$, \begin{align*} a_{n+1} = 3a_n + 2b_n,\quad b_{n+1} = 4a_n + 3b_n \quad (n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots) \end{align*} で定める. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  すべての番号 $n$ について ${b_n}^2 - 2{a_n}^2= 1$ であることを示せ. \item  $c_n = \sqrt{\vphantom{b} 2}\,a_n + b_n$ とするとき $c_n$ を $n$ を 用いて表せ. \item  $b_n$ が最小となる番号 $n$ を求めよ. \item  (3)で求めた $n$ の値を $m$ とするとき, $n \geqq m$ ならば $b_{n+1} \geqq b_n$ となることを示せ. \hfill(工学部・基礎工学部 配点率30%,理学部 配点50点) \end{enumerate} \end{document}