センター試験 数学Ⅰ・A 2000年度 問4

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2000年度
問No 問4
学部
カテゴリ 平面幾何
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} \def\Kakko#1{(\makebox[1.1zw][c]{#1})}%2文字分カッコ %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第4問}}\quad (\textgt{選択問題})\quad (配点 \; 20)\\ 平面上に二つの合同な三角形$\Sankaku{ABC}$と$\Sankaku{DEF}$があり,その頂点はこの順に対応し,次の条件を満たしている。(図を参照)\\ \BK{\Kakko{a}} どちらの三角形の3頂点も,もう一方の三角形の外側にある。 \EK \vspace{1.4zw} \BK{\Kakko{b}} 頂点Dは直線ACに関して頂点Bの反対側にあり,頂点Eは直線ABに関して頂点Cの反対側にあり,頂点Fは直線BCに関して頂点Aの反対側にある。 \EK \vspace{1.4zw} \quad このとき,ある点Gを中心とする回転移動により$\Sankaku{DEF}$を$\Sankaku{ABC}$に,この順に頂点が対応するようにして,移すことができることを示そう。 \begin{center} \includegraphics[width=7cm,clip]{center2000-1a-4sankou1.eps} \end{center} \quad 次の文章中の\FBA{アイ},\FBA{ウエ},\FBB{カキク}と\FBB{ケコサ}に当てはまるものを, 記号A~Gのうちから選べ。(\textgt{ア}と\textgt{イ},\textgt{ウ}と\textgt{エ},\textgt{ケ}と\textgt{サ}は,それぞれ解答の順序を問わない。)\\ \\ \quad ここでは,直線ADと直線CFが平行でない場合を考えてみよう。 \begin{shomon} 点Gを中心とする回転移動により$\Sankaku{DEF}$が$\Sankaku{ABC}$に移ったとすると,DがAに移るのだから$\text{AG}=\FBA{アイ}$,同じく$\text{CG}=\FBA{ウエ}$である。ゆえにGは\FBA{オ}でなくてはならない。(\FBA{オ}に当てはまるものを,次の\NM{\nagamaruichi}~\NM{\nagamarushi}のうちから選べ。)\\ \\ \NM{\nagamaruichi}\quad 直線ACと直線DFの交点\\ \NM{\nagamaruni}\quad 線分ACの垂直2等分線と線分DFの垂直2等分線の交点\\ \NM{\nagamarusan}\quad 直線ADと直線CFの交点\\ \NM{\nagamarushi}\quad 線分ADの垂直2等分線と線分CFの垂直2等分線の交点\\ \end{shomon} \begin{shomon} 逆に,Gが\FBAS{オ}であると,$\text{AG}=\FBAS{アイ},\text{CG}=\FBAS{ウエ}$で,さらに$\text{AC}=\text{DF}$だから,対応する3辺が等しく,$\Sankaku{DGF}\godo\sankaku\FBB{カキク}$で,このとき頂点Dは頂点\FBAS{カ},頂点Gは頂点\FBAS{キ}に,頂点Fは頂点\FBA{ク}にそれぞれ対応している。したがって,点Gのまわりに角$\Kaku{\FBB{ケコサ}}$だけ回転移動すれば$\Sankaku{DGF}$は$\sankaku$\FBBS{カキク}に移される。こうして$\Sankaku{DEF}$は$\Sankaku{ABC}$に移されることがわかる。 \end{shomon} \end{document}