解答を見る
解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅰ・Ａ |
| 年度 |
2000年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
数と式 ・ 図形と計量 ・ 式と証明
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Kakko#1{(\makebox[1zw][c]{#1})}
\def\Cdots{\quad\dotfill}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\setlength{\textheight}{40\baselineskip}
\begin{document}
\h{\large \gt{第２問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\
\BK{\kagiichi}
$k$を実数とし，$x$の整式$A,\,B,\,Q$を
\[\h A=x^4+2x^3-5x^2-5x-4k^2+2k+10\]
\[\h B=x^2+x-2k-3\]
\[\h Q=x^2+x+2k-3\]
とする。さらに，$R=A-BQ$とおく。このとき，
\EK
\begin{shomon}
$R=x+2k+\FBA{ア}$となる。また，$B$を$R$で割ったときの商は$x-\FBA{イ}k$，余りは$\FBA{ウ}k^2-\FBA{エ}$となる。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$B$が$R$で割り切れるための必要十分条件は
\[k=\pm\frac{\dsqrt{\FBA{オ}}}{\FBA{カ}}\]
である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$k=\dfrac{1}{2}$のとき，$Q$を$R$で割った余りは\FBA{キ}である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$k=\pm\dfrac{\dsqrt{\FBAS{オ}}}{\FBAS{カ}}$であることは，$A$が$R$で割り切れるための\FBA{ク}。(\FBA{ク}に当てはまるものを，次の\NM{\nagamaruichi}～\NM{\nagamarushi}のうちから選べ。)\\
\NM{\nagamaruichi}\quad 必要十分条件である\\
\NM{\nagamaruni}\quad 必要条件であるが，十分条件ではない\\
\NM{\nagamarusan}\quad 十分条件であるが，必要条件ではない\\
\NM{\nagamarushi}\quad 必要条件でも十分条件でもない
\end{shomon}
\vspace{4mm}
\BK{\kagini}
四角形ABCDは，円Oに内接し，
\[\h \text{AB}=3,\,\text{BC}=\text{CD}=\sqrt{3},\,\cos\Kaku{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{6}\]
とする。このとき，
\[\h \text{AC}=\FBA{ケ},\,\text{AD}=\FBA{コ}\]
であり，円Oの半径は$\dfrac{\FBA{サ}\dsqrt{\FBA{シス}}}{11}$である。また，$\Sankaku{ABD}$の面積を$S_1$，$\Sankaku{BCD}$の面積を$S_2$とすると
\[\h \frac{S_2}{S_1}=\frac{\FBA{セ}}{\FBA{ソ}}\]
である。
\EK
\end{document}
ヘルプ
