センター試験 数学Ⅰ・A 2000年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2000年度
問No 問2
学部
カテゴリ 数と式 ・ 図形と計量 ・ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Kakko#1{(\makebox[1zw][c]{#1})} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\ \BK{\kagiichi} $k$を実数とし,$x$の整式$A,\,B,\,Q$を \[\h A=x^4+2x^3-5x^2-5x-4k^2+2k+10\] \[\h B=x^2+x-2k-3\] \[\h Q=x^2+x+2k-3\] とする。さらに,$R=A-BQ$とおく。このとき, \EK \begin{shomon} $R=x+2k+\FBA{ア}$となる。また,$B$を$R$で割ったときの商は$x-\FBA{イ}k$,余りは$\FBA{ウ}k^2-\FBA{エ}$となる。 \end{shomon} \begin{shomon} $B$が$R$で割り切れるための必要十分条件は \[k=\pm\frac{\dsqrt{\FBA{オ}}}{\FBA{カ}}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $k=\dfrac{1}{2}$のとき,$Q$を$R$で割った余りは\FBA{キ}である。 \end{shomon} \begin{shomon} $k=\pm\dfrac{\dsqrt{\FBAS{オ}}}{\FBAS{カ}}$であることは,$A$が$R$で割り切れるための\FBA{ク}。(\FBA{ク}に当てはまるものを,次の\NM{\nagamaruichi}~\NM{\nagamarushi}のうちから選べ。)\\ \NM{\nagamaruichi}\quad 必要十分条件である\\ \NM{\nagamaruni}\quad 必要条件であるが,十分条件ではない\\ \NM{\nagamarusan}\quad 十分条件であるが,必要条件ではない\\ \NM{\nagamarushi}\quad 必要条件でも十分条件でもない \end{shomon} \vspace{4mm} \BK{\kagini} 四角形ABCDは,円Oに内接し, \[\h \text{AB}=3,\,\text{BC}=\text{CD}=\sqrt{3},\,\cos\Kaku{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{6}\] とする。このとき, \[\h \text{AC}=\FBA{ケ},\,\text{AD}=\FBA{コ}\] であり,円Oの半径は$\dfrac{\FBA{サ}\dsqrt{\FBA{シス}}}{11}$である。また,$\Sankaku{ABD}$の面積を$S_1$,$\Sankaku{BCD}$の面積を$S_2$とすると \[\h \frac{S_2}{S_1}=\frac{\FBA{セ}}{\FBA{ソ}}\] である。 \EK \end{document}