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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅰ・Ａ |
| 年度 |
2000年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
二次関数 ・ 確率
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\quad\dotfill}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
\def\Kakko#1{(\makebox[1.1zw][c]{#1})}%２文字分カッコ
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\setlength{\textheight}{40\baselineskip}
\begin{document}
\h{\large \gt{第１問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\
\BK{\kagiichi}
$a$を実数とし，$x$の2次関数
\[\h y=(a^2+1)x^2+(2a-3)x-3\]
のグラフを$C$とする。
\EK
\begin{shomon}
グラフ$C$が点$(-1,\,0)$を通るとする。このとき，$a=\FBA{ア}$であり，グラフ$C$と$x$軸の交点は$(-1,\,0)$と$\SK{\dfrac{\FBA{イ}}{\FBA{ウ}},\,0}$である。また，$x$が$0\leq x \leq 3$の範囲にあるとき，この2次関数の最小値は$\dfrac{\FBB{エオカ}}{\FBA{キ}}$であり，最大値は$\FBA{クケ}$である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
グラフ$C$が$x$軸の$x\geq 3$の部分の1点を通るような$a$の範囲は
\[\FBA{コサ}\leq a \leq \frac{\FBA{シ}}{\FBA{ス}}\]
である。
\end{shomon}
\vspace{4mm}
\BK{\kagini}
東西に伸びる道路が南北の道で結ばれている図のような街路がある。ある人が地点Pから東に向かって出発し，以下の約束\Kakko{a}，\Kakko{b}に従い，この街路を進み，地点A，B，C，Dのいずれかに到達するものとする。\\
\BK{\Kakko{a}}
西から分かれ道に至ったときは，さいころを振り，3または6の目が出た場合は東に進み，他の目が出た場合は南北の道へ進むものとする。
\EK
\vspace{1.4zw}
\BK{\Kakko{b}}
北または南から分かれ道に至ったときには，東へ進むものとする。
\EK
\EK
\begin{center}
\includegraphics[width=11cm,clip]{center2000-1a-1sankou1.eps}
\end{center}
\begin{shomonr}
Aに到達する確率は$\dfrac{\FBA{セ}}{\FBA{ソ}}$である。
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
Dに到達する確率は$\dfrac{\FBA{タ}}{\FBA{チツ}}$である。
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
BまたはCに到達する確率は$\dfrac{\FBA{テ}}{\FBA{トナ}}$である。
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
A，B，C，Dに到達するとき，それぞれ200円，1800円，1800円，900円の賞金を受け取るものとする。このとき，受け取る賞金の期待値は\FBB{ニヌネ}円である。
\end{shomonr}
\end{document}
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