早稲田大学 理工 2010年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2010年度
問No 問4
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}% {[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I\hspace*{-2pt}V}}]}\hspace*{1.5zw}$ xyz$空間において,2点P$(1,\,0,\,1)$,\ Q$(-1,\,1,\,0)$を考える。線分PQを$x軸の\\[.5mm] \quad\,周りに1回転して得られる曲面をSとする。以下の問に答えよ。\\[4mm] \quad\ (1)\ \ 曲\hspace*{.5pt}面\ S\ と,\ \ 2つの平面\ x=1\ お\hspace*{.5pt}よ \hspace*{.5pt}び\ x=-1\ で\hspace*{.5pt}囲\hspace*{.8pt}ま\hspace*{.8pt}れ \hspace*{.8pt}る\hspace*{.8pt}立\hspace*{.8pt}体\hspace*{.8pt}の\hspace*{.8pt} 体\hspace*{.8pt}積\hspace*{.8pt}を\hspace*{.8pt}求 \\[.5mm] \hspace*{3.4zw}めよ。\\[2mm] \quad\ \raisebox{.5pt}{(2)\ \ (1)}\,の立体の平面y=0による切り口を,平面y=0上に おいて図示せよ。\\[2mm] \quad\ (3)\ \ 定積分\displaystyle\int_0^{\hspace*{1pt}1}\!\! \sqrt{t^2+1}\,dtの 値をt=\frac{e^s-e^{-s}}{2}$\,と置換することによって求めよ。\\[2mm]\hspace* {3.4zw}これを用いて,\raisebox{.5pt}{(2)}\,の切り口の面積を求めよ。 \end{document}