すうじあむ

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $a > b > 0$ とする． 円 $x^2+y^2 = a^2$ 上の点$(b,\,\,\sqrt{\vphantom{b} a^2-b^2}\,)$% における接線と$x$軸との交点をPとする． また，円の外部の点$(b,\,\,c)$からこの円に2本の接線を引き， 接点をQ，Rとする． このとき，2点Q，Rを通る直線はPを通ることを示せ．\\ \hfill(配点率20％) \vskip 1zw 以下， {\color[named]{OrangeRed}\bfseries\sffamily 2000年度前期理系}の全問題を挙げる． \newpage \noindent{\large \bfseries \fbox{1}} \vskip 1mm $a > b > 0$ とする． 円 $x^2+y^2 = a^2$ 上の点$(b,\,\,\sqrt{\vphantom{b} a^2-b^2}\,)$% における接線と$x$軸との交点をPとする． また，円の外部の点$(b,\,\,c)$からこの円に2本の接線を引き， 接点をQ，Rとする． このとき，2点Q，Rを通る直線はPを通ることを示せ．\\ \hfill(配点率20％) \vskip 2zw \noindent{\large \bfseries \fbox{2}} \vskip 1mm $xy$平面上の16個の点からなる集合 \begin{align*} \{(x,\,\,y)\,|\, x=0,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,\, y=0,\,\,1,\,\,2,\,\,3\} \end{align*} を考える．この集合から異なる3点を無作為に選ぶ試行において， 次の事象の起こる確率を求めよ． \begin{align*} 「選んだ3点が三角形の頂点となり， その三角形の面積は\,\frac{9}{2}\,である」 \end{align*} \hfill (配点率 20％) \vskip 2zw \noindent{\large \bfseries \fbox{3}} \vskip 1mm どのような負でない2つの整数 $m$ と $n$ をもちいても \begin{align*} x = 3m + 5n \end{align*} とは表すことができない正の整数 $x$ をすべて求めよ． \hfill (配点率 20％) \vskip 2zw \noindent{\large \bfseries \fbox{4}} \vskip 1mm 実数 $x$ に対して， $x$ を超えない最大の整数を $[\,x\,]$ で表す． $n$ を正の整数とし， \begin{align*} a_n = \sum_{k=1}^n \frac{[\,\sqrt{\vphantom{b}2n^2 - k^2}\,]}{n^2} \end{align*} とおく．このとき $\lim\limits_{n \to \infty} a_n$ を求めよ． \hfill (配点率20％) \vskip 2zw \noindent{\large \bfseries \fbox{5}} \vskip 1mm 立方体 $X$ と球 $Y$ があって， 両者の体積は等しいとする． このとき，次の問いに答えよ． ただし，円周率は $\pi = 3.14\cdotss$である． \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item 　立方体 $X$ と球 $Y$ を動かして， 立方体 $X$ のなるべく多くの頂点が球 $Y$ の内部に含まれるようにしたい． 最大何個の頂点が含まれるようにできるか． \item 　立方体 $X$ と球 $Y$ を動かして， 立方体 $X$ のなるべく多くの辺が球 $Y$ の内部と共通の点を持つようにしたい． 最大何個の辺が共通の点を持つようにできるか． \hfill(配点率20％) \end{enumerate} \end{document}