金沢大学 前期 2010年度 問3

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入試情報

大学名 金沢大学
学科・方式 前期
年度 2010年度
問No 問3
学部 文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath} \begin{document} \begin{flushleft}  行列 $A=\begin{pmatrix} 0 & -r \\ -r & 0 \end{pmatrix}$ $(r>0)$ と座標平面上の点 P$_0(-1,2)$,P$_1(x_1,y_1)$,P$_2(x_2,y_2)$,$\cdots$,\\ \vspace*{0.5zw} P$_n(x_n,y_n)$,$\cdots$ は,式 \[ \begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}=A^n\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}\hspace*{3zw}(n=1,2,3,\cdots ) \] を満たすものとする。次の問いに答えよ。\\ \vspace*{0.5zw} (1) $A^{2k}$,$A^{2k+1}$ $(k=1,2,3,\cdots)$ を求めよ。\\ (2) $x_n$,$y_n$ $(n=1,2,3,\cdots)$ を求めよ。\\ (3) 線分 P$_{n-1}$P$_n$ の長さを $d_n$ $(n=1,2,3,\cdots)$ とする。数列 $\{d_n \}$ の初項 $d_1$ と一般項 $d_n$ を求めよ。また,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}無限級数 $\displaystyle \sum_{k=1}^\infty d_n$ が収束し,その和が 3 となるような $r$ の値を求めよ。 \end{flushleft} \end{document}