慶應義塾大学 理工学部 2010年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2010年度
問No 問3
学部 理工学部
カテゴリ 図形と方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=142mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=.7mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.7zw}% {\LARGE\textbf{A\hspace*{3.5pt}3}} \\[4mm]\hspace*{-.7zw}% 座標平面上において,以下の設問\ \raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{1}),\ \,% (\makebox[1zw][c]{2}),\ \,(\makebox[1zw][c]{3})}\ のように図形$S$と点Pを考え る。\\[1mm]\hspace*{-1.7zw}図形$S$上を点Qが動くとき,線分PQの長さの最小値を$ \overline{\mbox{P}S}と表す。\\[8mm]% \hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,方程式y=3xの表す図形をS$とする。 点P\,\raisebox{.5pt}{$(2,\ 0)$}\,について$\overline{\mbox{P}S}=\kobox{\paalen {ス}}\ である。\\[1mm]また,\ \ \overline{\mbox{P}S}\leqq 1$を満たす点P\,% \raisebox{.5pt}{$(x,\ y)$}\,全体が描く図形は,不等式{\fboxsep=.7mm $ \\[2mm] \hspace*{7.3zw} \kobox{\paalen{セ}}\,x-\kobox{\paalen{ソ}}\leqq y\leqq \fbox{\,\paalen{セ}\,}\,x+\fbox{\,\paalen{ソ}\,} \\[2mm]% の表す領域と一致する。\\[8mm]% \hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,方\hspace*{.3pt}程\hspace*{.3pt}式\, \raisebox{.5pt}{$x^2+y^2=2$}\,の\hspace*{.3pt}表\hspace*{.3pt}す\hspace*{.3pt}% 図\hspace*{.3pt}形\hspace*{.3pt}をS$}と\hspace*{.3pt}す\hspace*{.3pt}る。点P\,% \raisebox{.5pt}{$(2,\ 1)$}\,に\hspace*{.3pt}つ\hspace*{.3pt}い\hspace*{.3pt}て$ \overline{\mbox{P}S}=\kobox{\paalen{タ}}\ で\\[1mm]ある。また,\ \ \overline{\mbox{P}S}\leqq 1$を満たす点P\,\raisebox{.5pt}{$(x,\ y)$}\,全体が描く 図形の面積は\ \kobox{\paalen{チ}}\ である。\\[8mm]% \hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \ 2つの式 $ \\[2mm] \hspace*{7.3zw} \Biggl\{\!\begin{array}{l} x\geqq 0 \\[1mm] y=0 \end{array} \\[3mm]の表す図形をSとする。\ \,\overline{\mbox{P}S}\leqq 1$を満たす点P\,% \raisebox{.5pt}{$(x,\ y)$}\,全体が描く図形を図示しなさい。 \end{document}