早稲田大学 理工 2010年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2010年度
問No 問2
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5papar,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \oddsidemargin=0mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I\hspace*{-.5pt}I}}]}\hspace* {1.5zw}$xy平面上の点(x_1,\hspace*{1pt}y_1)に対して,点(x_2,\hspace*{1pt}y_2),\, (x_3,\hspace*{1pt}y_3),\,\cdots\ を次の式で順に定\\[.5mm]\quad\,める。\\[1mm] \hspace*{6.6zw} \Biggl(\,\begin{array}{@{}c@{}} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{array}\,\Biggr)=\left\{\begin{array}{ll} \Biggl(\begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array}\Biggr)\Biggl(\begin{array}{@{}c@{}} x_n \\ y_n \end{array}\Biggr) & (y_n\geqq 0\,のとき) \\[8mm] \Biggl(\begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array}\Biggr)\Biggl( \begin{array}{@{}c@{}} x_n \\ y_n \end{array}\Biggr) & (y_n<0\,のとき) \end{array}\right. \\[2.5mm] \quad\,以下の問に答えよ。\\[3mm] \quad\ (1)\ \ (x_1,\hspace*{1pt}y_1)=(-1,\hspace*{1pt}2)のとき,\ \ (x_3,\hspace*{1pt}y_3)を求めよ。\\[1.5mm] \quad\ (2)\ \ (x_1,\hspace*{1pt}y_1)=(1,\hspace*{1pt}0)のとき,\ \ (x_5,\hspace*{1pt}y_5)を求めよ。\\[1.5mm] \quad\ (3)\ \ x_1>0かつy_1>0のとき,\ \ (x_4,\hspace*{1pt}y_4) =(x_1,\hspace*{1pt}y_1)となることを示せ。\\[1.5mm] \quad\ (4)\ \ (x_n,\hspace*{.5pt}y_n)=(x_1,\hspace*{1pt}y_1)\hspace*{1pt}となる 2以上の整数nが存在しないとき,点(x_1,\hspace*{1pt}y_1)は \\ \hspace*{3.4zw}どのような範囲にあるかを図示せよ。$ \end{document}