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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
早稲田大学 |
| 学科・方式 |
理工 |
| 年度 |
2010年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
|
| カテゴリ |
行列と連立一次方程式
|
| 状態 |
   |
\documentclass[b5papar,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \oddsidemargin=0mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I\hspace*{-.5pt}I}}]}\hspace*
{1.5zw}$xy平面上の点(x_1,\hspace*{1pt}y_1)に対して，点(x_2,\hspace*{1pt}y_2),\,
(x_3,\hspace*{1pt}y_3),\,\cdots\ を次の式で順に定\\[.5mm]\quad\,める。\\[1mm]
\hspace*{6.6zw} \Biggl(\,\begin{array}{@{}c@{}} x_{n+1} \\ y_{n+1}
\end{array}\,\Biggr)=\left\{\begin{array}{ll} \Biggl(\begin{array}{cc}
0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array}\Biggr)\Biggl(\begin{array}{@{}c@{}} x_n \\ y_n
\end{array}\Biggr) & (y_n\geqq 0\,のとき) \\[8mm]
\Biggl(\begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array}\Biggr)\Biggl(
\begin{array}{@{}c@{}} x_n \\ y_n \end{array}\Biggr) & (y_n<0\,のとき)
\end{array}\right. \\[2.5mm]
\quad\,以下の問に答えよ。\\[3mm]
\quad\ (1)\ \ (x_1,\hspace*{1pt}y_1)=(-1,\hspace*{1pt}2)のとき，\ \
(x_3,\hspace*{1pt}y_3)を求めよ。\\[1.5mm]
\quad\ (2)\ \ (x_1,\hspace*{1pt}y_1)=(1,\hspace*{1pt}0)のとき，\ \
(x_5,\hspace*{1pt}y_5)を求めよ。\\[1.5mm]
\quad\ (3)\ \ x_1>0かつy_1>0のとき，\ \ (x_4,\hspace*{1pt}y_4)
=(x_1,\hspace*{1pt}y_1)となることを示せ。\\[1.5mm]
\quad\ (4)\ \ (x_n,\hspace*{.5pt}y_n)=(x_1,\hspace*{1pt}y_1)\hspace*{1pt}となる
2以上の整数nが存在しないとき，点(x_1,\hspace*{1pt}y_1)は \\
\hspace*{3.4zw}どのような範囲にあるかを図示せよ。$
\end{document}
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