慶應義塾大学 理工学部 2010年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2010年度
問No 問2
学部 理工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=142mm \textheight=205mm \topmargin=-15mm \usepackage{emathP,fancybox} \pagestyle{empty} \def\maru#1{\raisebox{.7pt}{\textcircled{\raisebox{-.7pt}{\small#1}}}} \def\kobox#1{{\fboxsep=.7mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.7zw}{\LARGE\textbf{A\,2}} \\[4mm]\hspace*{-.7zw}% 1,\ \,2,\ \,3,\ \,4の番号が1つずつかかれた4個の玉と1つの袋があり,番号1の玉 だけ袋に\\[1mm]\hspace*{-1.7zw}入っている。この状態から始めて,\\[2mm]% \hspace*{5.7zw}「袋から玉を1個取り出し,その玉の番号を確認してから,\\[1mm]% \hspace*{6.3zw}次のルールにしたがい1個または2個の玉を袋に加える」\\[2mm]% \hspace*{-1.7zw}という作業を何回か続けて行う。\\[12mm]\hspace*{-1.7zw}% \cornersize*{5mm}\ovalbox{\hspace*{1.8zw}\parbox{130mm} {\begin{picture}(0,0)\Nuritubusi[0]{(177,1)(222,1)(222,6)(177,6)(177,1)} \put(184,-1){ルール}\end{picture}\\[2mm]取り出した番号を$kとする。\\[1.5mm] \makebox[3.1zw][l]{(\makebox[1zw][c]{I})} kが4でないとき\\[1.5mm] \makebox[3zw][l]{\quad\maru{1}} 番号(k+1)の玉が袋に入っていなければ, 取り出した番号kの玉を袋に\\[1mm]\hspace*{3zw} 戻し,さらに番号(k+1)の玉を袋に加える。\\[1mm] \makebox[3zw][l]{\quad\maru{2}} 番号(k+1)の玉が袋に入っていれば,取り出した 番号kの玉だけを袋に\\[1mm]\hspace*{3zw}戻す。\\[1.5mm] \makebox[3.1zw][l]{(\makebox[1zw][c]{I\hspace*{-1pt}I})} kが4のとき,取り出した 番号4の玉だけを袋に戻す。\\[1mm]$}\hspace*{1.8zw}}\\[8mm]% \hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,上の作業を2回続けて行うとき, 2回\hspace*{-.5pt}目\hspace*{-.5pt}に\hspace*{-.5pt}取\hspace*{-.5pt}り\hspace* {-.5pt}出\hspace*{-.5pt}す\hspace*{-.5pt}玉\hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}番% \hspace*{-.5pt}号\hspace*{-.5pt}が1で\hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る\hspace* {-.5pt}確\hspace*{-.5pt}率\hspace*{-.5pt}と2である\\[1mm]確率はともに\ % \kobox{\paalen{キ}}\ である。\\[8mm]% \hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,上の作業を3回続けて行うとき,取り 出す玉の番号が3回とも1である確率は\ \kobox{\paalen{ク}}\\[1mm]であり,取り出す 玉の番号が順に1,\ \,2,\ \,3である確率は\ \kobox{\paalen{ケ}}\hspace*{2pt}で ある。また,3回目\\[1mm]に\hspace*{-.3pt}取\hspace*{-.3pt}り\hspace*{-.3pt}出% \hspace*{-.3pt}す\hspace*{-.3pt}玉\hspace*{-.3pt}の\hspace*{-.3pt}番\hspace* {-.3pt}号\hspace*{-.3pt}が1で\hspace*{-.3pt}あ\hspace*{-.3pt}る\hspace*{-.3pt}% 確\hspace*{-.3pt}率\hspace*{-.3pt}と2で\hspace*{-.3pt}あ\hspace*{-.3pt}る% \hspace*{-.3pt}確\hspace*{-.3pt}率\hspace*{-.3pt}は\hspace*{-.3pt}と\hspace* {-.3pt}も\hspace*{-.3pt}に\ \kobox{\paalen{コ}}\hspace*{2pt}で\hspace*{-.3pt}% あ\hspace*{-.3pt}り,3である\\[1mm]% 確率は\ {\fboxsep=.7mm\fbox{\,\paalen{ケ}\,}}\hspace*{2pt}である。\\[8mm]% \hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,上の作業を4回続けて行うとき,4回目に 取り出す玉の番号が3である確率は\ \kobox{\paalen{サ}}\\[1mm]であり,3である確率 は\ \kobox{\paalen{シ}}\hspace*{2pt}である。 \end{document}