電気通信大学 前期 2010年度 問4

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入試情報

大学名 電気通信大学
学科・方式 前期
年度 2010年度
問No 問4
学部 電気通信学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath} \begin{document} \begin{flushleft} 実数 $a$ に対し, \[ A=\begin{pmatrix} 1 & a-2 \\ a+1 & -3 \end{pmatrix},\hspace*{1zw}E=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \] とする.このとき,以下の問いに答えよ.(配点 50)\\ \vspace*{0.5zw} (1) すべての $a$ に対して $A$ が逆行列をもつことを示し,$A$ の逆行列を求めよ.\\ (2) $E-A$ が逆行列をもたないような $a$ の値を求めよ.\\  以下では,$a$ を (2) で求めた値のうち正のものとする.\\ (3) $A\begin{pmatrix} b \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} b \\ 3 \end{pmatrix}$ となる $b$ を求めよ.また,$A\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}=k\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ となる $k$ を求めよ.\\ (4) $b$ を (3) で求めた値とし,$P=\begin{pmatrix} b & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$ とする.$AP=PQ$ となる 2 次の正方行列 $Q$ を求めよ.\\ (5) 自然数 $n$ に対して $A^n$ を求めよ. \end{flushleft} \end{document}