電気通信大学 前期 2010年度 問3

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入試情報

大学名 電気通信大学
学科・方式 前期
年度 2010年度
問No 問3
学部 電気通信学部
カテゴリ 数列
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath} \begin{document} \begin{flushleft} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother 数列 \{$a(n)$\} を $a(1)=1$ および $n \GEQQ 1$ に対して \begin{equation*} \begin{cases} a(2n)=3a(n)\\ a(2n+1)=2a(n)+a(n+1) \end{cases} \end{equation*} で定義する.以下の問いに答えよ.(配点 50)\\ (1) $a(2)$,$a(3)$,$a(4)$,$a(5)$ を求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} 次に数列 \{$b(n)$\} を $b(1)=a(1)$ および $n \GEQQ 2$ に対して \[ b(n)=a(n)-a(n-1)\] で定義する.\\ (2) $b(2)$,$b(3)$,$b(4)$,$b(5)$ を求めよ.\\ (3) すべての自然数 $n$ に対して, \begin{equation*} \begin{cases} b(2n)=2b(n)\\ b(2n+1)=b(n+1) \end{cases} \end{equation*}  が成り立つことを証明せよ.\\ (4) 自然数 $k$ に対して $b(2^k)$ および $b(2^k+1)$ を計算せよ.\\ (5) 自然数 $k$ に対して $a(2^k-1)$ を計算せよ. \end{flushleft} \end{document}