この問題には解答がありません。作成中ですのでしばらくお待ちください。
入試情報
大学名 |
電気通信大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2010年度 |
問No |
問3 |
学部 |
電気通信学部
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
\documentclass{jsarticle}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{flushleft}
\makeatletter
\newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}}
\newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}}
\newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@
\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother
数列 \{$a(n)$\} を $a(1)=1$ および $n \GEQQ 1$ に対して
\begin{equation*}
\begin{cases}
a(2n)=3a(n)\\
a(2n+1)=2a(n)+a(n+1)
\end{cases}
\end{equation*}
で定義する.以下の問いに答えよ.(配点 50)\\
(1) $a(2)$,$a(3)$,$a(4)$,$a(5)$ を求めよ.\\
\vspace*{0.5zw}
次に数列 \{$b(n)$\} を $b(1)=a(1)$ および $n \GEQQ 2$ に対して
\[ b(n)=a(n)-a(n-1)\]
で定義する.\\
(2) $b(2)$,$b(3)$,$b(4)$,$b(5)$ を求めよ.\\
(3) すべての自然数 $n$ に対して,
\begin{equation*}
\begin{cases}
b(2n)=2b(n)\\
b(2n+1)=b(n+1)
\end{cases}
\end{equation*}
が成り立つことを証明せよ.\\
(4) 自然数 $k$ に対して $b(2^k)$ および $b(2^k+1)$ を計算せよ.\\
(5) 自然数 $k$ に対して $a(2^k-1)$ を計算せよ.
\end{flushleft}
\end{document}