千葉大学 前期(理) 2009年度 問6

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入試情報

大学名 千葉大学
学科・方式 前期(理)
年度 2009年度
問No 問6
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 看護学部 ・ 工学部 ・ 園芸学部
カテゴリ 微分法と積分法
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper, 12pt]{jarticle} \begin{document} \begin{tabular}{|l|} \hline 6 \\ \hline \end{tabular} \\ $a$と$k$を正の実数とする。$\displaystyle{y=\frac{a}{2}x^2}$のグラフを平行移動して得られる放物線$C_1$と$\displaystyle{y=-\frac{2}{a}x^2}$のグラフを平行移動して得られる放物線$C_2$が,ともに原点$O(0,0)$で直線$y=kx$に接するものとする。原点$O$を通り,直線$y=kx$に垂直な直線を$l$とする。放物線$C_1$と直線$l$によって囲まれる図形の面積を$S_1$,放物線$C_2$と直線$l$によって囲まれる図形の面積を$S_2$とおき,$S=S_1+S_2$とする。次の問いに答えよ。 (1) $S$を$a$と$k$を用いて表せ。 (2) $k=\sqrt{2}-1$とする。$S$を最小にする$a$の値と,そのときの$S$の値 \\ を求めよ。 \end{document}