千葉大学 前期(理) 2009年度 問5

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入試情報

大学名 千葉大学
学科・方式 前期(理)
年度 2009年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 看護学部 ・ 工学部 ・ 園芸学部
カテゴリ 式と証明
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper, 12pt]{jarticle} \begin{document} \begin{tabular}{|l|} \hline 5 \\ \hline \end{tabular} \\ $n$を自然数とするとき,次の問いに答えよ。 (1) $k$を$1≦k≦n$を満たす自然数とするとき, \[ \displaystyle{{(\frac{n}{k})^k≦_nC_k≦\frac{n^k}{2^{k-1}}} \\} \] が成り立つことを示せ。ただし$_nC_k$は二項係数である。 (2) 不等式 \[ \displaystyle{\frac{1}{2^n} \sum_{k=1}^n (\frac{n}{k})^k<1 \\} \]  が成立することを示せ (3) 不等式 \[ \displaystyle{(1+\frac{1}{n})^n<3} \\ \]  が成り立つことを示せ。 \end{document}