慶應義塾大学 理工学部 2010年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2010年度
問No 問1
学部 理工学部
カテゴリ 三角関数 ・ 数列 ・ ベクトル ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=140mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\v#1{\overrightarrow{\mathstrut #1}} \def\ten{\begin{picture}(6,6) \put(3,3){\circle*{1.5}} \end{picture}} \def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \begin{center}\parbox{38zw}{\small\makebox[6zw][l]{\hspace*{1.5zw}% \textgt{注\ \ \,意}}問題\ \,\textbf{A\hspace*{1pt}1,\ \,A\hspace*{1pt}2,\ \,% A\hspace*{1pt}3,\ \,A\hspace*{1pt}4,\ \,B\hspace*{1pt}1}\ の解答を,\vspace* {1.5mm}\textgt{解答用紙}の所定の欄に記入しなさい。\\ \hspace*{6zw}空欄\hspace*{4pt}\paalen{\makebox[13pt][c]{ア}}\makebox[15pt][c] {~}(\makebox[13pt][c]{ヒ})\hspace*{5pt}に\hspace*{.7pt}つ\hspace*{.7pt}い% \hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は,当\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は\hspace* {.7pt}ま\hspace*{.7pt}る\hspace*{.7pt}も\hspace*{.7pt}の\hspace*{4pt}% \paalen{数,\,式など}\hspace*{4pt}を\hspace*{.3pt}\textgt{解\hspace*{.3pt}答% \hspace*{.3pt}用\hspace*{.3pt}紙}\hspace*{.3pt}の\vspace*{1.5mm}\\ \hspace*{6zw}所定の欄に記入しなさい。}\vspace*{4mm} \end{center} \noindent\hspace*{-1.7zw}{\LARGE\textbf{A\,1}} \\[4mm]\hspace*{-1.7zw}% (\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,平面上の2つのベクトル$\v{p},\ \v{q}\,が\ \, |\v{p}\!+\!\v{q}|=\sqrt{13\hspace*{1pt}},\ \ |\v{p}\!-\!\v{q}|=1,\ \ |\v{p}| =\sqrt{3\hspace*{1pt}}\ を\\[1mm] を満たしている。このとき,\ \ \v{p}と\v{q}の内積\v{p}\ten\v{q}は\ \kobox{\paalen{ア}}\ であり,\ \ \v{p}と\v{q}のなす\\[1mm] 角\ \theta\ は\ \kobox{\paalen{イ}}^{\,\circ}\,である。ただし,\ \ 0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ\,である。\\[8mm]\hspace*{-1.7zw}% (\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,関数f(x)=4\sin^3 x+9\cos^2 x+6\sin x-3の0\leqq x \leqq \pi\,における最小値は\ \kobox{\paalen{ウ}} \\[1mm] であり,最大値は\ \kobox{\paalen{エ}}\ である。\\[8mm]\hspace*{-1.7zw}% (\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,数列\,\raisebox{1pt}{$\{a_n\}$}\,が \\[2mm] \hspace*{6zw} a_1^{}\!=\displaystyle\frac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\makebox[1zw] [c]{4}},\ \ 2a_n-a_{n+1}-3a_n a_{n+1}\!=0 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \3dots) \\ [2mm]を満たしている。この数列の一般項は,\ \ a_n\!=\kobox{\paalen{オ}}\ で与え られる。\\[1mm]\quad また,\ \ \lim\limits_{\mbox{\tiny$n\!\!\to\!\!\infty$}} a_n\!=\kobox{\paalen{カ}}\ である。$ \end{document}