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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2010年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
三角関数 ・ 数列 ・ ベクトル ・ 関数と極限
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=140mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\v#1{\overrightarrow{\mathstrut #1}}
\def\ten{\begin{picture}(6,6) \put(3,3){\circle*{1.5}} \end{picture}}
\def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}}
\def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\begin{center}\parbox{38zw}{\small\makebox[6zw][l]{\hspace*{1.5zw}%
\textgt{注\ \ \,意}}問題\ \,\textbf{A\hspace*{1pt}1,\ \,A\hspace*{1pt}2,\ \,%
A\hspace*{1pt}3,\ \,A\hspace*{1pt}4,\ \,B\hspace*{1pt}1}\ の解答を,\vspace*
{1.5mm}\textgt{解答用紙}の所定の欄に記入しなさい。\\
\hspace*{6zw}空欄\hspace*{4pt}\paalen{\makebox[13pt][c]{ア}}\makebox[15pt][c]
{~}(\makebox[13pt][c]{ヒ})\hspace*{5pt}に\hspace*{.7pt}つ\hspace*{.7pt}い%
\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は,当\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は\hspace*
{.7pt}ま\hspace*{.7pt}る\hspace*{.7pt}も\hspace*{.7pt}の\hspace*{4pt}%
\paalen{数,\,式など}\hspace*{4pt}を\hspace*{.3pt}\textgt{解\hspace*{.3pt}答%
\hspace*{.3pt}用\hspace*{.3pt}紙}\hspace*{.3pt}の\vspace*{1.5mm}\\
\hspace*{6zw}所定の欄に記入しなさい。}\vspace*{4mm} \end{center}
\noindent\hspace*{-1.7zw}{\LARGE\textbf{A\,1}} \\[4mm]\hspace*{-1.7zw}%
(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,平面上の2つのベクトル$\v{p},\ \v{q}\,が\ \,
|\v{p}\!+\!\v{q}|=\sqrt{13\hspace*{1pt}},\ \ |\v{p}\!-\!\v{q}|=1,\ \ |\v{p}|
=\sqrt{3\hspace*{1pt}}\ を\\[1mm]
を満たしている。このとき,\ \ \v{p}と\v{q}の内積\v{p}\ten\v{q}は\
\kobox{\paalen{ア}}\ であり,\ \ \v{p}と\v{q}のなす\\[1mm]
角\ \theta\ は\ \kobox{\paalen{イ}}^{\,\circ}\,である。ただし,\ \
0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ\,である。\\[8mm]\hspace*{-1.7zw}%
(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,関数f(x)=4\sin^3 x+9\cos^2 x+6\sin x-3の0\leqq x
\leqq \pi\,における最小値は\ \kobox{\paalen{ウ}} \\[1mm]
であり,最大値は\ \kobox{\paalen{エ}}\ である。\\[8mm]\hspace*{-1.7zw}%
(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,数列\,\raisebox{1pt}{$\{a_n\}$}\,が \\[2mm]
\hspace*{6zw} a_1^{}\!=\displaystyle\frac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\makebox[1zw]
[c]{4}},\ \ 2a_n-a_{n+1}-3a_n a_{n+1}\!=0 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \3dots) \\
[2mm]を満たしている。この数列の一般項は,\ \ a_n\!=\kobox{\paalen{オ}}\ で与え
られる。\\[1mm]\quad また,\ \ \lim\limits_{\mbox{\tiny$n\!\!\to\!\!\infty$}}
a_n\!=\kobox{\paalen{カ}}\ である。$
\end{document}