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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
慶應義塾大学 |
| 学科・方式 |
薬学部 |
| 年度 |
2010年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
薬学部（2008年以降）
|
| カテゴリ |
ベクトル
|
| 状態 |
   |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=154mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut\hspace*{.5pt}\mathrm{#1}\hspace*{.5pt}}}
\def\v#1{\overrightarrow{\mathstrut #1}}
\def\va#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}#1}}
\def\vb#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}\vphantom{a}}\hspace*{-7pt}#1\,}
\def\abs#1{\raisebox{1pt}{$\big|$}#1\raisebox{1pt}{$\big|$}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\newcommand{\tabtopsp}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}}
\renewcommand{\thepage}
{\raisebox{1pt}{---}\makebox[2zw][c]{\small\arabic{page}}\raisebox{1pt}{---}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-3.1zw}%
\raisebox{-1pt}{\Large〔\makebox[1.1zw][c]{\textbf{I\hspace*{-1.5pt}V}}〕}%
{\fboxrule=.8pt\fboxsep=.7mm\ 以\hspace*{-.5pt}下\hspace*{-.5pt}の\hspace*
{-.5pt}問\hspace*{-.5pt}の\ \raisebox{1pt}{\framebox[9mm][c]{\small(66)}}\,～%
\,\raisebox{1pt}{\framebox[9mm][c]{\small(85)}}\ に\hspace*{-.5pt}当\hspace*
{-.5pt}て\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}適%
\hspace*{-.5pt}切\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}数\hspace*{-.5pt}値\hspace*
{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}マ\hspace*{-.5pt}イ%
\hspace*{-.5pt}ナ\hspace*{-.5pt}ス\hspace*{-.5pt}符\hspace*{-.5pt}号\paalen{%
\raisebox{.5pt}{$-$}}を\hspace*{-.5pt}マ\hspace*{-.5pt}ー\hspace*{-.5pt}ク%
\hspace*{-.5pt}し\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い. \\[8mm]%
\hspace*{-1zw}\parbox{154mm}{\quad\makebox[1zw][c]{1}辺\hspace*{.5pt}の%
\hspace*{.5pt}長\hspace*{.5pt}さ\hspace*{.5pt}が1の\hspace*{.5pt}正\hspace*
{.5pt}四\hspace*{.5pt}面\hspace*{.5pt}体OABCが\hspace*{.5pt}あ\hspace*{.5pt}%
る．\,$\Vec{OA'}=2\Vec{OA},\ \ \Vec{OB'}=3\Vec{OB},\ \ \Vec{OC'}=4\Vec{OC}\ を
\\[1mm]満たす点を\mathrm{A',\ \,B',\ \,C'\,とする．点Oから平面A'B'C'\,に垂線
\makebox[1zw][c]{$\ell$}をひく．\ \ \ell\,と平面A'B'C'}$\,との\\[1mm]交点をH,%
\ \ $\ell$\,と平面ABCとの交点をPとする．\,$\Vec{OA}=\va{a},\ \,\Vec{OB}=\vb{b},
\ \,\Vec{OC}=\va{c}\ \ とするとき，\displaystyle \\[8mm]
(1)\ \ \,\Vec{OH}=\frac{\ \framebox[17mm][c]{(66)\hspace*{1pt}(67)}\ }
{\framebox[17mm][c]{(68)\hspace*{1pt}(69)}}\,\va{a}\,+\,\frac{\ \framebox[17mm]
[c]{(70)\hspace*{1pt}(71)}\ }{\framebox[17mm][c]{(72)\hspace*{1pt}(73)}}\,
\vb{b}\,-\,\frac{\framebox[9.8mm][c]{(74)}}{\ \framebox[17mm][c]{(75)\hspace*
{1pt}(76)}\ }\,\va{c}\ \ \,である．\\[12mm]
(2)\ \ \,\frac{\ \abs{\Vec{OP}}\ }{\abs{\Vec{OH}}}\,の値は\
\frac{\ \framebox[17mm][c]{(77)\hspace*{1pt}(78)}\ }{\framebox[17mm][c]
{(79)\hspace*{1pt}(80)}}\ である．\\[12mm]%
(3)\ \ \,\triangle$APBと$\triangle$ABCの面積の比は\ \,1\ \raisebox{1pt}{:}\ \,%
\framebox[17mm][c]{(81)\hspace*{1pt}(82)}\ である．\\[12mm]%
(4)\ \ \,四面体OAPBと四面体OA$'$B$'$C$'$\ の体積の比は\ \,1\ \raisebox{1pt}{:}%
\ \,\framebox[24mm][c]{(83)\hspace*{1pt}(84)\hspace*{1pt}(85)}\ である．}}
\end{document}
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