一橋大学 前期 2010年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 一橋大学
学科・方式 前期
年度 2010年度
問No 問1
学部 商 ・ 経済 ・ 法 ・ 社会
カテゴリ 複素数と方程式 ・ 微分法と積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\vns#1#2{\vec{#1}\mdot\vec{#2}}%ベクトルの内積(小) \def\Vns#1#2{\Vec{#1}\cdot\Vec{#2}}%ベクトルの内積(大) \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} \def\Kakko#1{(\makebox[1.1zw][c]{#1})}%2文字分カッコ %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %大問番号 \def\NUMB#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=2pt \framebox[1.7zw][c]{\large\gt #1}}} %大問番号のリスト環境 \def\BM#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{2zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{2zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EM{\end{list}} %小問番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \BM{\NUMB{1}} 実数$p,\,q,\,r$に対して,3次多項式$f(x)$を$f(x)=x^3+px^2+qx+r$と定める.実数$a,c$,および0でない実数$b$に対して,$a+bi$と$c$はいずれも方程式$f(x)=0$の解であるとする.ただし,$i$は虚数単位を表す. \BK{\kakkoichi} $y=f(x)$のグラフにおいて,点$(a,\,f(a))$における接線の傾きを$s(a)$とし,点$(c,\,f(c))$における接線の傾きを$s(c)$とする.$a\neq c$のとき,$s(a)$と$s(c)$の大小を比較せよ. \EK \BK{\kakkoni} さらに,$a,\,c$は整数であり,$b$は0でない整数であるとする.次を証明せよ. \BK{\tokeiichi} $p,\,q,\,r$はすべて整数である. \EK \BK{\tokeini} $p$が2の倍数であり,$q$が4の倍数であるならば,$a,\,b,\,c$はすべて2の倍数である. \EK \EK \EM \end{document}