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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅱ・Ｂ |
| 年度 |
2001年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
三角関数 ・ 指数関数と対数関数
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\begin{document}
\h{\large \gt{第１問}}(配点 \; 30)\\
\h\kagiichi
\begin{shomon}
$\DO{0}<\theta<\DO{90}$とする。
\[\tan\theta+\frac{1}{\tan\theta}=\frac{\FBA{ア}}{\sin\FBA{イ}\theta}\]
\[\tan\theta-\frac{1}{\tan\theta}=\frac{\FBA{ウエ}\cos\FBA{オ}\theta}{\sin\FBA{カ}\theta}\]
であり，これらを用いて$\tan\DO{15}$を求めると
\[\tan\DO{15}=\FBA{キ}-\dsqrt{\FBA{ク}}\]
である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$\theta$が$\DO{15}\leq\theta\leq\DO{60}$の範囲を動くとき，$\tan\theta+\dfrac{1}{\tan\theta}$は
\[\theta=\FBA{ケコ}\Shisu{\circ}のとき最小値\FBA{サ}\]
\[\theta=\FBA{シス}\Shisu{\circ}のとき最大値\FBA{セ}\]
をとる。
\end{shomon}
\vspace{2mm}
\BK{\kagini}
方程式
\[\h \frac{4}{(\sqrt{2})^x}+\frac{5}{2^x}=1\]
の解$x$を求めよう。
\[\h X=\frac{1}{(\sqrt{2})^x}\Cdots\maruichi\]
とおくと，$X$の方程式
\[\h \FBA{ソ}X^2+\FBA{タ}X-1=0\]
が得られる。一方\mruichi より$X>\FBA{チ}$である。したがって
\[\h X=\frac{\FBA{ツ}}{\FBA{テ}}\]
を得る。これから，求める$x$は
\[\h x=\FBA{ト}\log_2\FBA{ナ}\]
となる。
\EK
\end{document}
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