センター試験 数学Ⅱ・B 2001年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2001年度
問No 問1
学部
カテゴリ 三角関数 ・ 指数関数と対数関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 30)\\ \h\kagiichi \begin{shomon} $\DO{0}<\theta<\DO{90}$とする。 \[\tan\theta+\frac{1}{\tan\theta}=\frac{\FBA{ア}}{\sin\FBA{イ}\theta}\] \[\tan\theta-\frac{1}{\tan\theta}=\frac{\FBA{ウエ}\cos\FBA{オ}\theta}{\sin\FBA{カ}\theta}\] であり,これらを用いて$\tan\DO{15}$を求めると \[\tan\DO{15}=\FBA{キ}-\dsqrt{\FBA{ク}}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $\theta$が$\DO{15}\leq\theta\leq\DO{60}$の範囲を動くとき,$\tan\theta+\dfrac{1}{\tan\theta}$は \[\theta=\FBA{ケコ}\Shisu{\circ}のとき最小値\FBA{サ}\] \[\theta=\FBA{シス}\Shisu{\circ}のとき最大値\FBA{セ}\] をとる。 \end{shomon} \vspace{2mm} \BK{\kagini} 方程式 \[\h \frac{4}{(\sqrt{2})^x}+\frac{5}{2^x}=1\] の解$x$を求めよう。 \[\h X=\frac{1}{(\sqrt{2})^x}\Cdots\maruichi\] とおくと,$X$の方程式 \[\h \FBA{ソ}X^2+\FBA{タ}X-1=0\] が得られる。一方\mruichi より$X>\FBA{チ}$である。したがって \[\h X=\frac{\FBA{ツ}}{\FBA{テ}}\] を得る。これから,求める$x$は \[\h x=\FBA{ト}\log_2\FBA{ナ}\] となる。 \EK \end{document}