大阪府立大学 前期<工・生命・理> 2010年度 問2

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解答作成者: 1987yama3

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入試情報

大学名 大阪府立大学
学科・方式 前期<工・生命・理>
年度 2010年度
問No 問2
学部 工学部 ・ 生命環境科学部 ・ 理学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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数列$\{a_n\}$が, $\hspace{2zw} a_1 = 1,$ $\displaystyle \hspace{2zw} a_{n+1} = \frac{n}{n+5} a_n \hspace{2zw} (n=1,2,3,\cdots)$ で与えられている. 数列$\{b_n\}$を $\displaystyle \hspace{2zw} b_n = \frac{n+4}{4}a_n \hspace{2zw} (n=1,2,3,\cdots)$ で定める. \begin{enumerate} \item 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. \item $b_n - b_{n+1} - a_n$を求めよ. \item $S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$を$n$を用いて表せ. \item 無限級数$a_1 + a_2 + \cdots + a_n + \cdots$の和を求めよ. \end{enumerate}