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入試情報
大学名 |
電気通信大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2010年度 |
問No |
問2 |
学部 |
電気通信学部
|
カテゴリ |
微分法の応用
|
状態 |
 |
\documentclass{jsarticle}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{flushleft}
\makeatletter
\newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}}
\newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}}
\newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@
\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother
座標平面上を運動する動点 P $(x,y)$ が時刻 $t$ の関数として
\[ x=t\cos{\alpha},\hspace*{2zw}y=t\sin{\alpha}-t^2 \]
で与えられているとする.ただし,$\alpha$ は $0 \LEQQ \alpha <2\pi $ を満たす定数とする.\\
直線 $y=x$ を $l$ とするとき,以下の問いに答えよ.(配点 50)
\vspace*{0.5zw}
(1) 時刻 $t=0$ における動点 P の速度 $\overrightarrow{\mathstrut v}$ とその大きさ $|\overrightarrow{\mathstrut v}|$ を求めよ.
\vspace*{0.5zw}
(2) P が直線 $l$ 上の点を通る時刻 $t$ をすべて求めよ.
(3) 正の時刻において P が $l$ 上の点を通るための $\alpha$ の範囲を求めよ.
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{0.5zw}以下では,$\alpha$ は (3) で求めた範囲にあるとする.
\vspace*{0.5zw}
(4) 正の時刻において P が通る $l$ 上の点の $x$ 座標を求めよ.
(5) (4) で求めた $l$ 上の点の $x$ 座標を $f(\alpha)$ とし,$\alpha$ を (3) で求めた範囲で変化させる.$f(\alpha)$ の最大値,最\hspace*{1zw}小値を求め,それらを与える $\alpha$ の値を求めよ.
\end{flushleft}
\end{document}