電気通信大学 前期 2010年度 問1

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入試情報

大学名 電気通信大学
学科・方式 前期
年度 2010年度
問No 問1
学部 電気通信学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath} \begin{document} \begin{flushleft} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother  $n$ を自然数とし,$x$ を変数とする関数 \[ f_n(x)=(nx+n+1)e^x,\hspace*{2zw}g_n(x)=(nx+n-1)e^{-x} \] を考える.以下の問いに答えよ.(配点 50) (1) $f_n(x)$ の増減を調べ,極値を求めよ. (2) $g_n(x)$ の増減を調べ,極値を求めよ. (3) $x$ 軸と $y$ 軸および曲線 $y=f_n(x)$ で囲まれた図形の面積 $S_n$ を求めよ. (4) $x$ 軸と $y$ 軸および曲線 $y=g_n(x)$ で囲まれた図形の面積 $T_n$ を求めよ.ただし,$n \GEQQ 2$ とする. \vspace{0.5zw} (5) 極限値 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \displaystyle \frac{T_n}{S_n}$ を求めよ. \end{flushleft} \end{document}