首都大学東京 理系<前> 2010年度 問3

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 首都大学東京
学科・方式 理系<前>
年度 2010年度
問No 問3
学部 都市教養学部<理> ・ 都市環境学部 ・ システムデザイン学部 ・ 健康福祉学部
カテゴリ 確率 ・ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \begin{document} \begin{flushleft}  整数の値をとる整数 $n$ の関数 $f(n)$,$g(n)$ を \setlength{\mathindent}{4zw} \[ f(n)=\frac{1}{2}n(n+1),\hspace*{1zw}g(n)=(-1)^n \] で定め,その合成関数を $h(n)=g(f(n))$ とする。さらに,1 つのさいころを 4 回振って,出た目の数を順に $j$,$k$,$l$,$m$ として $a=h(j)$,$b=h(k)$,$c=h(l)$,$d=h(m)$ とおき,関数 \setlength{\mathindent}{4zw} \[ P(x)=ax^3-3bx^2+3cx-d \] を考える。このとき,以下の問いに答えなさい。 (1) $n=1,2,3,4,5,6$ に対して,$h(n)$ の値を求めなさい。 (2) $P(x)$ がある点で極値をとる関数になる確率を求めなさい。 (3) $P(x)$ が点 $(1, P(1))$ を変曲点に持つ関数になる確率を求めなさい。 (4) $P(x)$ が $P(1)=P'(1)=P''(1)=0$ を満たす関数になる確率を求めなさい。 \end{flushleft} \end{document}