岡山大学 理系 2010年度 問3

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入試情報

大学名 岡山大学
学科・方式 理系
年度 2010年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 環境理工学部 ・ 農学部
カテゴリ 三角関数 ・ 積分法の応用
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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 原点を中心とする半径1の円を$C_1$ とし,原点を中心とする半径$\displaystyle \frac{1}{2}$ の円を$C_2$ とする.$C_1$ 上に点${\rm P_1}(\cos{\theta},\sin{\theta})$ があり,また,$C_2$上に点 $\displaystyle {\rm P_2}\Bigl(\frac{1}{2}\cos{3\theta},\frac{1}{2}\sin{3\theta}\Bigr)$ がある. ただし,$\displaystyle 0≦\theta < \frac{\pi}{2}$ であるとする.線分${\rm P_1P_2}$ の中点をQ とし,点Q の原点からの 距離を$r(\theta)$ とする.このとき,次の問いに答えよ.\vskip 1mm (1) 点Q の$x$ 座標の取りうる値の範囲を求めよ.\vskip 1mm (2) 点Q が$y$ 軸上にあるときの$\theta$ の値を$\alpha$ とする.このとき,$\alpha$ および定積分\vskip 1mm            $\displaystyle \int_0^{\alpha} \{r(\theta)\}^2d\theta$\vskip 1mm を求めよ.\vskip 1mm