岡山大学 理系 2010年度 問2

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入試情報

大学名 岡山大学
学科・方式 理系
年度 2010年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 環境理工学部 ・ 農学部
カテゴリ 数列 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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 次の条件で定められる数列$\{a_n\}$ を考える.\vskip 1mm        $a_1=1$,$a_2=3$,$a_{n+2}=a_n+a_{n+1}$  $(n=1,2,3,\cdots)$\vskip 1mm (1) すべての自然数$n$ に対して\vskip 1mm      $X\left( \begin{array}{cc} a_n & a_{n+1} \\ a_{n+1} & a_{n+2} \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} a_{n+1} & a_{n+2} \\ a_{n+2} & a_{n+3} \end{array} \right)$\vskip 1mm が成り立つように,行列$X$を定めよ.\vskip 1mm (2) 自然数$n$ に対して$a_na_{n+2}-(a_{n+1})^2$ の値を推測して,その結果を数学的帰納法によって 証明せよ.\vskip 1mm