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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
薬学部 |
年度 |
2010年度 |
問No |
問2 |
学部 |
薬学部(2008年以降)
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=154mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-3.1zw}%
\raisebox{-1pt}{\Large〔\makebox[1.1zw][c]{\textbf{I\hspace*{-.5pt}I}}〕}%
{\fboxrule=.8pt\fboxsep=.7mm\ 以\hspace*{-.5pt}下\hspace*{-.5pt}の\hspace*
{-.5pt}問\hspace*{-.5pt}の\ \raisebox{1pt}{\framebox[9mm][c]{\small(43)}}\,~%
\,\raisebox{1pt}{\framebox[9mm][c]{\small(57)}}\ に\hspace*{-.5pt}当\hspace*
{-.5pt}て\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}適%
\hspace*{-.5pt}切\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}数\hspace*{-.5pt}値\hspace*
{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}マ\hspace*{-.5pt}イ%
\hspace*{-.5pt}ナ\hspace*{-.5pt}ス\hspace*{-.5pt}符\hspace*{-.5pt}号\paalen{%
\raisebox{.5pt}{$-$}}を\hspace*{-.5pt}マ\hspace*{-.5pt}ー\hspace*{-.5pt}ク%
\hspace*{-.5pt}し\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い. \\[8mm]%
\hspace*{-1zw}\parbox{154mm}{\quad 容器Aに濃度10\,\%\,の食塩水100\,gが入って
いる.また容器Bには濃度20\,\%\,の食塩水100\,g \\
[1mm]が入っている.このとき次の操作Tを考える.\\[1mm]%
\quad 操作T\,\raisebox{1pt}{:}\hspace*{-3pt}「容器Aから食塩水を$x$\,g取り
出し,容器Bに入れてよくかき混ぜて,容器Bから\\[1mm]$x$\,gの食塩水を取り出して,
容器Aに入れて再びよくかき混ぜる.」\\[1mm]%
\quad 操作Tを$n回\ \paalen{\,nは自然数}$\ くり返したときの容器A,\ \ Bの食塩水
の濃度をそれぞれ$a_n\,(\%),\\[1mm]b_n\,(\%)とおく.ただし,濃度は質量パーセント
濃度である.\\[1mm]\quad a_1=12\,(\%)\,であるとき,\\[8mm]%
(1)\ \ \,xの値は\ \framebox[17mm][c]{(43)\hspace*{1pt}(44)}\ であり,\ \ b_1\,
の値は\ \framebox[17mm][c]{(45)\hspace*{1pt}(46)}\ である.\\[15mm]
(2)\ \ \,a_n,\ b_n\,をnの式で表すと,\\[4mm]\hspace*{3.3zw}
a_n=\framebox[17mm][c]{(47)\hspace*{1pt}(48)}-\framebox[9.8mm][c]{(49)}
\Biggl(\!\dfrac{\ \framebox[9.8mm][c]{(50)}\ }{\framebox[9.8mm][c]{(51)}}\!
\Biggr)\!\raisebox{14pt}{\scriptsize$n\!-\!1$}\!,\ \ b_n=\framebox[17mm][c]
{(52)\hspace*{1pt}(53)}+\framebox[9.8mm][c]{(54)}\Biggl(\!
\dfrac{\ \framebox[9.8mm][c]{(55)}\ }{\framebox[9.8mm][c]{(56)}}\!\Biggr)\!
\raisebox{14pt}{\scriptsize$n\!-\!1$}\!である.\\[12mm]
(3)\ \ \,b_n-a_n<0.5\ \ を満たす最小のnの値は\ \framebox[9.8mm][c]{(57)}\
である.$}}
\end{document}