慶應義塾大学 薬学部 2010年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 薬学部
年度 2010年度
問No 問2
学部 薬学部(2008年以降)
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=154mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-3.1zw}% \raisebox{-1pt}{\Large〔\makebox[1.1zw][c]{\textbf{I\hspace*{-.5pt}I}}〕}% {\fboxrule=.8pt\fboxsep=.7mm\ 以\hspace*{-.5pt}下\hspace*{-.5pt}の\hspace* {-.5pt}問\hspace*{-.5pt}の\ \raisebox{1pt}{\framebox[9mm][c]{\small(43)}}\,~% \,\raisebox{1pt}{\framebox[9mm][c]{\small(57)}}\ に\hspace*{-.5pt}当\hspace* {-.5pt}て\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}適% \hspace*{-.5pt}切\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}数\hspace*{-.5pt}値\hspace* {-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}マ\hspace*{-.5pt}イ% \hspace*{-.5pt}ナ\hspace*{-.5pt}ス\hspace*{-.5pt}符\hspace*{-.5pt}号\paalen{% \raisebox{.5pt}{$-$}}を\hspace*{-.5pt}マ\hspace*{-.5pt}ー\hspace*{-.5pt}ク% \hspace*{-.5pt}し\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い. \\[8mm]% \hspace*{-1zw}\parbox{154mm}{\quad 容器Aに濃度10\,\%\,の食塩水100\,gが入って いる.また容器Bには濃度20\,\%\,の食塩水100\,g \\ [1mm]が入っている.このとき次の操作Tを考える.\\[1mm]% \quad 操作T\,\raisebox{1pt}{:}\hspace*{-3pt}「容器Aから食塩水を$x$\,g取り 出し,容器Bに入れてよくかき混ぜて,容器Bから\\[1mm]$x$\,gの食塩水を取り出して, 容器Aに入れて再びよくかき混ぜる.」\\[1mm]% \quad 操作Tを$n回\ \paalen{\,nは自然数}$\ くり返したときの容器A,\ \ Bの食塩水 の濃度をそれぞれ$a_n\,(\%),\\[1mm]b_n\,(\%)とおく.ただし,濃度は質量パーセント 濃度である.\\[1mm]\quad a_1=12\,(\%)\,であるとき,\\[8mm]% (1)\ \ \,xの値は\ \framebox[17mm][c]{(43)\hspace*{1pt}(44)}\ であり,\ \ b_1\, の値は\ \framebox[17mm][c]{(45)\hspace*{1pt}(46)}\ である.\\[15mm] (2)\ \ \,a_n,\ b_n\,をnの式で表すと,\\[4mm]\hspace*{3.3zw} a_n=\framebox[17mm][c]{(47)\hspace*{1pt}(48)}-\framebox[9.8mm][c]{(49)} \Biggl(\!\dfrac{\ \framebox[9.8mm][c]{(50)}\ }{\framebox[9.8mm][c]{(51)}}\! \Biggr)\!\raisebox{14pt}{\scriptsize$n\!-\!1$}\!,\ \ b_n=\framebox[17mm][c] {(52)\hspace*{1pt}(53)}+\framebox[9.8mm][c]{(54)}\Biggl(\! \dfrac{\ \framebox[9.8mm][c]{(55)}\ }{\framebox[9.8mm][c]{(56)}}\!\Biggr)\! \raisebox{14pt}{\scriptsize$n\!-\!1$}\!である.\\[12mm] (3)\ \ \,b_n-a_n<0.5\ \ を満たす最小のnの値は\ \framebox[9.8mm][c]{(57)}\ である.$}} \end{document}