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入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
前期文系 |
| 年度 |
2010年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
|
| カテゴリ |
確率
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle}
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\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
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%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\newcommand{\Dfrac}[2]{\dfrac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\VeC}[1]{\overrightarrow{\mathstrut {\,#1\,}}}
\newcommand{\VEC}[1]{\overrightarrow{\mathstrut {\,\mathrm{#1}\,}}}
\newcommand{\Frac}[2]{\frac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\comb}[2]{{}_{#1}\mathrm{C}\,{}_{#2}}
\newcommand{\parm}[2]{{}_{#1}\mathrm{P}\,{}_{#2}}
\linespread{1.2}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
A,B それぞれがさいころを $1$ 回ずつ投げる．
\begin{enumerate}
\item[(i)]~同じ目が出たときは A の勝ちとし，異なる目が出たときには大きい目を出した方の勝ちとする．
\vspace{1mm}
\item[(ii)]~$p,q$ を自然数とする．A が勝ったときは，A が出した目の数の $p$ 倍を A の得点とする．B が勝ったときには，B が出した目の数に A が出した目の数の $q$ 倍を加えた合計を B の得点とする．負けた者の得点は $0$ とする．
\end{enumerate}
A の得点の期待値を $E_{A}$,~B の得点の期待値を $E_{B}$ とする．以下の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item~$E_{A},~E_{B}$ をそれぞれ $p,q$ で表せ．
\item~$E_{A} = E_{B}$ となる最小の自然数 $p$ と，そのときの $E_{A}$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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