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入試情報
大学名 |
北海道大学 |
学科・方式 |
前期文系 |
年度 |
2010年度 |
問No |
問2 |
学部 |
文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle}
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%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\newcommand{\Dfrac}[2]{\dfrac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\VeC}[1]{\overrightarrow{\mathstrut {\,#1\,}}}
\newcommand{\VEC}[1]{\overrightarrow{\mathstrut {\,\mathrm{#1}\,}}}
\newcommand{\Frac}[2]{\frac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\comb}[2]{{}_{#1}\mathrm{C}\,{}_{#2}}
\newcommand{\parm}[2]{{}_{#1}\mathrm{P}\,{}_{#2}}
\linespread{1.2}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
A,B それぞれがさいころを $1$ 回ずつ投げる.
\begin{enumerate}
\item[(i)]~同じ目が出たときは A の勝ちとし,異なる目が出たときには大きい目を出した方の勝ちとする.
\vspace{1mm}
\item[(ii)]~$p,q$ を自然数とする.A が勝ったときは,A が出した目の数の $p$ 倍を A の得点とする.B が勝ったときには,B が出した目の数に A が出した目の数の $q$ 倍を加えた合計を B の得点とする.負けた者の得点は $0$ とする.
\end{enumerate}
A の得点の期待値を $E_{A}$,~B の得点の期待値を $E_{B}$ とする.以下の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\item~$E_{A},~E_{B}$ をそれぞれ $p,q$ で表せ.
\item~$E_{A} = E_{B}$ となる最小の自然数 $p$ と,そのときの $E_{A}$ の値を求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}