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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
政治経済学部 |
年度 |
2003年度 |
問No |
問1 |
学部 |
政治経済学部
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=162mm \topmargin=-15mm \oddsidemargin=-1mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-2zw}\textbf{問1}\quad 次の空欄にあてはまる数値または式等を
解答欄に記入せよ。$ \\[7mm]%
xy平面上の,正の整数\ m,\ n\ を成分にもつ点\ (m,\ n)\ を格子点とよぶ。各格子点
に次の規則で番号\\[1mm]f(m,\,n)\ を付ける\raisebox{.5pt}{:} \\[7mm]
\hspace*{3zw} (\makebox[10pt][c]{i})\ \ f(1,1)=1 \\[2mm]
\hspace*{3zw} (\makebox[10pt][c]{ii})\ \ \Biggl\{\begin{array}{@{}l}
f(n,1)=f(1,n-1)+1 \ \ \ (n=2,3,4,\3dots\3dots) \\[1.5mm]
f(n-i,\,i+1)=f(n-i+1,\,i)+1 \ \ \ (i=1,2,\3dots\3dots\,,\,n-1\,;\,n\geqq 2).
\end{array} \\[7mm]
このとき,\ \,f(3,\,2)=\framebox[10mm][c]{\textgt{ア}}\ である。\ \,f(1,\,m),\
f(m,\,1)\ をmの式で表すと,それぞれ,\,\ f(1,\,m)\\[1mm]=\framebox[10mm][c]
{\textgt{イ}}\ ,\ \,f(m,\,1)=\framebox[10mm][c]{\textgt{ウ}}\ で\hspace*{.5pt}
あ\hspace*{.5pt}る。ま\hspace*{1pt}た,\ \,\vspace*{1mm}f(m,\,n)=100と\hspace*
{1pt}な\hspace*{1pt}る\hspace*{1pt}格\hspace*{1pt}子\hspace*{1pt}点\ \,
(m,\,n)\ \,は,\ \,m+n \\[1mm]=\framebox[10mm][c]{\textgt{エ}}\ をみたし,
その座標は\ (m,\,n)=\framebox[10mm][c]{\textgt{オ}}\ である。$
\end{document}