早稲田大学 政治経済学部 2003年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 政治経済学部
年度 2003年度
問No 問1
学部 政治経済学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=162mm \topmargin=-15mm \oddsidemargin=-1mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}} \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}\textbf{問1}\quad 次の空欄にあてはまる数値または式等を 解答欄に記入せよ。$ \\[7mm]% xy平面上の,正の整数\ m,\ n\ を成分にもつ点\ (m,\ n)\ を格子点とよぶ。各格子点 に次の規則で番号\\[1mm]f(m,\,n)\ を付ける\raisebox{.5pt}{:} \\[7mm] \hspace*{3zw} (\makebox[10pt][c]{i})\ \ f(1,1)=1 \\[2mm] \hspace*{3zw} (\makebox[10pt][c]{ii})\ \ \Biggl\{\begin{array}{@{}l} f(n,1)=f(1,n-1)+1 \ \ \ (n=2,3,4,\3dots\3dots) \\[1.5mm] f(n-i,\,i+1)=f(n-i+1,\,i)+1 \ \ \ (i=1,2,\3dots\3dots\,,\,n-1\,;\,n\geqq 2). \end{array} \\[7mm] このとき,\ \,f(3,\,2)=\framebox[10mm][c]{\textgt{ア}}\ である。\ \,f(1,\,m),\ f(m,\,1)\ をmの式で表すと,それぞれ,\,\ f(1,\,m)\\[1mm]=\framebox[10mm][c] {\textgt{イ}}\ ,\ \,f(m,\,1)=\framebox[10mm][c]{\textgt{ウ}}\ で\hspace*{.5pt} あ\hspace*{.5pt}る。ま\hspace*{1pt}た,\ \,\vspace*{1mm}f(m,\,n)=100と\hspace* {1pt}な\hspace*{1pt}る\hspace*{1pt}格\hspace*{1pt}子\hspace*{1pt}点\ \, (m,\,n)\ \,は,\ \,m+n \\[1mm]=\framebox[10mm][c]{\textgt{エ}}\ をみたし, その座標は\ (m,\,n)=\framebox[10mm][c]{\textgt{オ}}\ である。$ \end{document}